BT1: cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác của góc B với góc C lần lượt cắt AC , AB tại D,F.
a. c/m: tam giác BDC = tam giác CEB
b. c/m: DE song song BC
a) Ta có : $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \dfrac12.\widehat{ABC}$ ( $BD$ là đường phân giác )
$ \widehat{ACE} = \widehat{ECB} = \dfrac12.\widehat{ACB}$ ( $CE$ là đường phân giác )
Mà : $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ( $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ )
$\implies \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \widehat{ACE} = \widehat{ECB}$
Xét $\triangle{BDC}$ và $\triangle{CEB}$ có :
$\widehat{DCB} = \widehat{EBC}$ ( $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ )
$BC$ là cạnh chung
$\widehat{DBC} = \widehat{ECB}$ (cmt)
$\implies \triangle{BDC} = \triangle{CEB}$ (g.c.g)
b) $\implies DC = EB$ ( Hai cạnh tương ứng ) $(1)$
Mà $AC = AB$ ( $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ ) $(2)$
$(2) - (1) \\
\implies AD = AE$
$\implies \triangle{ADE}$ cân tại $A$
$\implies \widehat{ADE} = \widehat{AED} = \dfrac{180^o - \hat{A}}2$ $(3)$
Xét $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ có :
$\widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \dfrac{180^o - \hat{A}}2$ $(4)$
Từ $(3),(4) \implies \widehat{ADE} = \widehat{ACB}$
$\implies DE // BC$ ( Hai góc đồng vị bằng nhau )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
