hình 7

[lethikimthoa52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC nhọn , AH là đường cao . vẽ ra phía ngoài tam giác ABC tam giác ADB vuông tại B và tam giác ACE vuông cân tại C . trên tia đối của tia AH lấy một điểm K sao cho AK=BC . chứng minh rằng :
a) tam giác DBC = tam giác BAK
b) DC vuông KB
c) CD, KH và EB đồng quy tại một điểm

 

[iceghost]

$\triangle$ ADB vuông cân mới đúng chứ

a)Ta có : $\widehat{DBC} = 90^o + \widehat{ABH}$
$\widehat{BAK} = 180^o - \widehat{BAH} = 180^o - (90^o - \widehat{ABH} ) = 90^o + \widehat{ABH}$
\Rightarrow $\widehat{DBC} = \widehat{BAK}$

Xét $\triangle$ DBC và $\triangle$ BAK có :
BC = AK (gt)
$\widehat{DBC} = \widehat{BAK}$ (cmt)
DB = BA ( $\triangle$ DBA vuông cân )
Vậy $\triangle$ DBC = $\triangle$ BAK ( c.g.c )

b)Gọi F là giao điểm DC và KB

Xét $\triangle$ KBH vuông tại H có :
$\widehat{KBH} + \widehat{BKH} = 90^o$
Mà $\widehat{BKH} = \widehat{DCB}$ ( $\triangle$ BAK = $\triangle$ DBC )
\Rightarrow $\widehat{KBH} + \widehat{DCB} = 90^o$
\Rightarrow $\triangle$ FBC vuông tại F
\Rightarrow DC $\perp$ KB

c)Gọi G là giao điểm BE và KC

Chứng minh tương tự câu a và b \Rightarrow BE $\perp$ KC

Xét $\triangle$ KBC có :
CD là đường cao thứ nhất
KH là đường cao thứ hai
BE là đường cao thứ ba
\Rightarrow CD, KH, BE đồng quy ( tại trực tâm )