[Hình 7]

[pengoc_daton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác Abc cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M,N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của tam giác ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đén M<N là 7.
NẾU CÓ THỂ THÌ CÁC PẠN VẼ HÌNH HỘ MÌNH LUN NHÉ!!!!!!!!!!!!...........................

Không sử dụng quá nhiều icon.
Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

Hình vẽ :

Vì M, N là hai điểm bất kì nên M, N có thể nằm ở bất kì vi trí nào trong mặt phẳng: nằm trên các cạnh của tam giác, nằm trong tam giác hay nằm ngoài tam giác đều dc.
Với M, N nằm bất kì trong vị trí nào thì bài giải bên dưới vẫn đúng

Bài giải :

Áp dụng định lý Py - ta - go với tam giác ABC vuông tại A ta có :

$AB^2 + AC^2 = BC^2 \rightarrow 5^2 + 5^2 = 50 = BC^2 \rightarrow BC = \sqrt{50} > 7$

Lại có : • BM + CM \geq BC > 7

• BN + CN \geq BC > 7

(Trong trường hợp này ta không thể áp dụng bất đẳng thức tam giác với tam giác BMC để suy ra BM + CM > BC vì M,N là hai điểm bất kì có thể nằm ở mọi vị trí khác nhau trong mặt phẳng (vì vậy có thể xảy ra trường hợp B,M,N thẳng hàng). Khi đó bất đẳng thức BM + CM > BC không được chấp nhận. Trường hợp thứ hai cũng tương tự)

\Rightarrow (BM + BN) + (CM + CN) > 14

Vậy trong hai tổng trên luôn tồn tại một tổng lớn hơn 7.

Giả sử BM + BN lớn hơn 7 suy ra B là điểm thõa mãn, tương tự nếu CM + CN > 7 suy ra C là điểm thỏa mãn.