[Hình 7]

[pengoc_daton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của Bc. Trên cnhj AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME.
Giúp mình nhé.....................................................................mình đang cần gấp.............................................................

 

[me0kh0ang2000]

Ta có:

$\widehat{ABC} + \widehat{MCE} = 180^0$ (kề bù)

Hay: $\widehat{MCE}= 180^0 - 60^0 = 120^0$

\Rightarrow Trong tam giác CME, cạnh ME là lớn nhất.


Vẽ tia phân giác của $\widehat{MCE}$, cắt ME tại F.



Xét $\Delta{BDM}$ và $\Delta{CFM}$, ta được:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}(=60^0)$

BM = CM (m là trung điểm)

$\widehat{BMD}=\widehat{CMF}$ (đối đỉnh)

\Rightarrow $\Delta{BDM} = \Delta{CFM}$ (g.c.g)

\Rightarrow DM = MF (2 cạnh tương ứng) (1)


Vì F $\in\widehat{MCE}$ và F $\in$ ME nên MF < ME. (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow DM < Me.

 

[thinhrost1]

Đề cũng có chút không hợp lý
Giả sử lấy D sao cho đường qua D song song với AC thì bao giờ mới có được điểm E ?