[Hình 7] Toán nâng cao

[thyhuong1511]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC. Phân giác góc BAH cắt BC tại D. Kẻ CK vuông góc AD. Chứng minh CK là phân giác góc ACB

2/Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Phân giác BD;CE. Phân giác góc ngoài tại B cắt CE tại M. Phân giác góc ngoài tại C cắt BD tại N. Chứng minh góc BMC= góc BNC.

 

[dien0709]

1/Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC. Phân giác góc BAH cắt BC tại D. Kẻ CK vuông góc AD. Chứng minh CK là phân giác góc ACB

$\widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (cùng phụ với BAH)

$\widehat{DAC}=\widehat{HAC}+\widehat{HAD}$

$\widehat{ADC}=\widehat{HBA}+\widehat{DAB}$ (góc ngoài)

$\to \widehat{DAC}=\widehat{ADC}\to \Delta{ACD}$ cân

Do CK là đường cao=>đpcm

 

[tthtec]

Gọi I là giao điểm của BD và CE.
Xét tam giác BIM có BM và BI lần lượt là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù => góc MBI = 90 độ (1).
Tương tự, ta cũng có góc NCI = 90 độ (2).
Từ (1) và (2) => góc MBI = góc NCI = 90 độ. (3)
Mà góc MIB = góc NIC (đối đỉnh) (4).
Ta biết tổng số đo 3 góc của tam giác là 180 độ.
Từ (3), (4) => góc BMI = góc CNI hay góc BMC = góc BNC (đpcm).