[Hình 7] Toán nâng cao về tam giác cân

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\triangle$ ABC cân ở A, trên tia đối của BA và CA lần lượt có D và E sao cho BD=CE
a)C/m DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. C/m DM=EN
c) C/m $\triangle$ AMN cân
d) Từ B và C kẻ đ/t vuông góc AM và AN, cắt nhau ở I. C/m AI là p/g chung của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MAN}$
5) Cho $\triangle$ ABC có $\hat{A}=45^o$ , AB=AC. Từ t/đ I của AC kẻ đ/t vuông góc với AC cắt BC ở M. Trên tia đối của AM có N sao cho AN=BM
a) C/m $\widehat{AMC}=\widehat{BAC}$
b) $\triangle$ ABM= $\triangle$ CAN
c) $\triangle$ MNC vuông cân ở C
3) Cho $\triangle$ ABC có AB<AC, Ax là p/g của $\hat{A}$. T/đ M của BC có đ/t vuông với Ax, cắt AB,AC ở D và E. C/m BD=CE
Các bạn giúp mình nha! Mai mình đi học rùi! Thanks nhìu!@};-@};-@};-@};-

 

[riverflowsinyou1]

1)a) Ta có CE=BD => DB+BA=AD=AC+CE=AE ta có AE=AD mà AB=AC => BC//DE ( ko biết cái này bạn hiểu ko)
b) Thì ta có MN//DE thì ta có DMN=ENM => MDE=NED=90* mà tam giác ADE cân => D=E => MDB=CEN Rồi xét 2 tam giác MDB và tam giác CEN ( cạnh huyền góc nhọn) => DM=NE
Mình nói vắng tắc như thế thôi

 

[hatung10@gmail.com]

Bài 1:a) do [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A
\Rightarrow AB = AC \Rightarrow AB + BD = AC + CE
\Rightarrow AD = AE \Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] ADE cân tại A
\Rightarrow ADE = 90* - [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]/2 = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]
Mặt khác chúng ở vị trí đồng vị
\Rightarrow BC//DE
b) [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{NCE}[/TEX] ( đối đỉnh )
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (cạnh huyền_góc nhọn) vì:
BD = CE; [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{MCE}[/TEX]
\Rightarrow DM = EN ( 2 cạnh tương ứng)
C) Có phải DM và EN cắt BC ở M và N không bạn ?!&gt;-&gt;-&gt;-
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX] ( kề bù)
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (c-g-c) vì:
AB = BC; MB = NC ( do câu b); [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX]
\Rightarrow AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AMN cân

Là mem ko được dùng chữ đỏ. Chỉ có lời cảnh báo của tmod mod mới được dùng chữ đỏ

 

[riverflowsinyou1]

Bài 1:a) do [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A
\Rightarrow AB = AC \Rightarrow AB + BD = AC + CE
\Rightarrow AD = AE \Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] ADE cân tại A
\Rightarrow ADE = 90* - [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]/2 = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]
Mặt khác chúng ở vị trí đồng vị
\Rightarrow BC//DE
b) [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{NCE}[/TEX] ( đối đỉnh )
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (cạnh huyền_góc nhọn) vì:
BD = CE; [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{MCE}[/TEX]
\Rightarrow DM = EN ( 2 cạnh tương ứng)
C) Có phải DM và EN cắt BC ở M và N không bạn ?!&gt;-&gt;-&gt;-
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX] ( kề bù)
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (c-g-c) vì:
AB = BC; MB = NC ( do câu b); [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX]
\Rightarrow AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AMN cân

d)Từ những đều trên thì \Rightarrow BAM=CAN Do tam gáic MBD= tam giác CNE \Rightarrow CEN=MDB \Rightarrow BAI=IAC
\Rightarrow Ai là phân giác của BAC
Lại có MAB=CAN \Rightarrow MAB+BAI=IAC+CAN=MAI=IAN \Rightarrow AI là phân giác của MAN ( xong)

Bài 1:a) do [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A
\Rightarrow AB = AC \Rightarrow AB + BD = AC + CE
\Rightarrow AD = AE \Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] ADE cân tại A
\Rightarrow ADE = 90* - [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]/2 = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]
Mặt khác chúng ở vị trí đồng vị
\Rightarrow BC//DE
b) [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{NCE}[/TEX] ( đối đỉnh )
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (cạnh huyền_góc nhọn) vì:
BD = CE; [TEX]\widehat{MBD}[/TEX] = [TEX]\widehat{MCE}[/TEX]
\Rightarrow DM = EN ( 2 cạnh tương ứng)
C) Có phải DM và EN cắt BC ở M và N không bạn ?!&gt;-&gt;-&gt;-
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX] ( kề bù)
Xét [TEX]\triangle[/TEX] MBD= [TEX]\triangle[/TEX] NCE (c-g-c) vì:
AB = BC; MB = NC ( do câu b); [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX]
\Rightarrow AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AMN cân

Câu c bạn làm sai rồi @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)//////

1) $\triangle$ ABC cân ở A, trên tia đối của BA và CA lần lượt có D và E sao cho BD=CE
a)C/m DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. C/m DM=EN
c) C/m $\triangle$ AMN cân
d) Từ B và C kẻ đ/t vuông góc AM và AN, cắt nhau ở I. C/m AI là p/g chung của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MAN}$
5) Cho $\triangle$ ABC có $\hat{A}=45^o$ , AB=AC. Từ t/đ I của AC kẻ đ/t vuông góc với AC cắt BC ở M. Trên tia đối của AM có N sao cho AN=BM
a) C/m $\widehat{AMC}=\widehat{BAC}$
b) $\triangle$ ABM= $\triangle$ CAN
c) $\triangle$ MNC vuông cân ở C
3) Cho $\triangle$ ABC có AB<AC, Ax là p/g của $\hat{A}$. T/đ M của BC có đ/t vuông với Ax, cắt AB,AC ở D và E. C/m BD=CE
Các bạn giúp mình nha! Mai mình đi học rùi! Thanks nhìu!@};-@};-@};-@};-

Bạn ơi câu c bạn làm như thế này nhé
Từ câu b \Rightarrow tam giác BAI=tam giác CAI (c-g-c) ( có CAI=BAI;AB=AC;Ai cạnh chung)
\Leftrightarrow ACI=ABI \Rightarrow MBA=ACN rồi bạn xét hai tam giác ACN=AMB( cạnh huyền góc nhọn) => AMN cân thôi

3) Kẻ DZ//CE xét 2 tam giác DZM và tam gáic MCE ( g-c-g) DBZ tam gáic cân => DB=DZ mà DZ=CE => CE=BD

 

[shinnosuke2001]

Các bạn giúp mình bài này nha!!! ^^!
Tam giác ABC cân tại C và góc C = 100 độ: BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax hợp với AB một góc 30 độ. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC tại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a, Tính số đo góc ACM
b, So sánh MN và CE

 

[hatung10@gmail.com]

3) Cho $\triangle$ ABC có AB<AC, Ax là p/g của $\hat{A}$. T/đ M của BC có đ/t vuông với Ax, cắt AB,AC ở D và E. C/m BD=CE

Kẻ BE // AC ( E [TEX] \in [/TEX] MN)
[TEX]\Delta[/TEX]BED = [TEX]\Delta[/TEX]CDN(c.g.c), suy ra BE = CN (1)
BED = CDN(c.g.c), suy ra [TEX]\widehat{AMN}[/TEX] = [TEX]\widehat{ANM}[/TEX] mà [TEX]\widehat{ANM}[/TEX] =[TEX]\widehat{BEM}[/TEX] ( 2 góc đồng vị ) do đó [TEX]\widehat{BME}[/TEX] = [TEX]\widehat{BEM}[/TEX]
Tam giác MBE cân tại B \Rightarrow BM = BE (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow BM = CN

 

[h3llo]

giúp mình 2 bài này với nè
1. cho tam giác ABC có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với BC. D là điểm nằm trên AC sao cho AD=AB. Vẽ DE vuông góc với BC. Chứng minh HA=HE
2. Cho hình vuông ABCD. E thuộc AD.Tia phân giác góc ABE cắt AD ở I. Từ I kẻ tia vuông góc với BE, cắt CD tại K. Chứng minh góc IBK= 45 độ

 

[hatung10@gmail.com]

+)Gọi 0 là giao điểm của IK và EB
+)Xét [tex]\Delta[/tex] ABI = [tex]\Delta[/tex] ABO (CH_GN) vì:
IB chung; [TEX]\widehat{ABI}[/TEX] = [TEX]\widehat{ABE}[/TEX]
\Rightarrow AB = OB
+)Xét [tex]\Delta[/tex] OBK = [tex]\Delta[/tex] CBK (cạnh huyền_cạnh góc vuông) vì:
OB = OC ( = AB )(cmt) ; BK chung.
\Rightarrow [TEX]\widehat{OBK}[/TEX] = [TEX]\widehat{KBC}[/TEX]
+)[TEX]\widehat{AB0}[/TEX] + [TEX]\widehat{0BC}[/TEX] = 90*
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABO}[/TEX]/ 2 + [TEX]\widehat{OBC}[/TEX] /2 = 45*
\Rightarrow [TEX]\widehat{IBO}[/TEX] + [TEX]\widehat{OBK}[/TEX] = 45*
\Rightarrow IBK = 45*(đpcm)