[Hình 7] Toán khó

[nhatsky23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Hình 7] Toán khó dành cho HSG

:khi (188): Để ôn tập Phương pháp TAM GIÁC BẰNG NHAU, mình đưa ra một số bài toán : :khi (188):
Bài 1: (*) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh AC, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2CE. CMR : BD = 3ED
---
Bài 2: (*) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
---
Bài 3: (*) Cho tam giác ABC, Đường phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại điểm D. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường thẳng CA tại điểm E. Biết rằng AD=AB=BE. Tính Số đo các góc của tam giác ABC
---
Bài 4: (*) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M,N,P lần lượt nằm trên cạnh AC,AB,BC sao cho tam giác MNP vuông cân tại M. Vẽ PH vuông góc với AC tại H. CMR: Tổng AN + 2PH không phụ thuộc vào vị trí của M, N, P
---
Bài 5: (*) Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB ( hai tia nằm khác mặt phẳng bờ AB) lấy [TEX]M \in AB[/TEX]; [TEX]N \in Ax[/TEX]; [TEX]P \in Ay[/TEX] sao cho tam giác MNP vuông cân tại M. CMR:Tổng BP + AN có giá trị không đổi khi M, N, P thay đổi.
---
Bài 4: Cho tam giác ABC . M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. CMR:
a) MN // BC
b) BC = 2MN
---
Bài 5:Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia DE // BC ( [TEX]F \in BC[/TEX], [TEX]E \in AC[/TEX] ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác góc BAC. Chứng Minh Rằng:
a)CF = 2BD
b)CF = 4DM
---
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ phía ngoài của tam giác Các tam giác ABD và ADE đều vuông cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng tam giác MNP vuông cân
---
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa Avs B. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. CMR: tam giác MCN là tam giác đều [TEX]D:/untitled.bmp[/TEX]
Chú ý: Với các bài toán (*) thì các bạn sẽ được nhận được 10tks và...một bài toán thú vị khác
Mong các bạn nhiệt tình tham gia

 

[tjeuljnhdan_123]

GIÚP EM VỚI!! THANKS . Cho tam giác ABC có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với BC. D là điểm nằm trên AC sao cho AD=AB. Vẽ DE vuông góc với BC. Chứng minh ^HAD = ^B-^C phần 2

 

[lopluachon1103]

Mọi người giúp tôi 2 bài này với:
1. Cho tam giác đều ABC, D là điểm trên cạnh AC, từ D kẻ DH vuông góc AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc BC, đường thẳng này cắt DH tại E. Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh rằng tam giác BEI là nửa tam giác đều (Toán 8). Cảm ơn mọi người nhiều!!!!
2. Chứng minh rằng trong hình thang cân đường chéo luôn lớn hơn nửa tổng hai đáy.
Thanks mọi người nhiều!!!!!!!!!!!!!!

 

[lopluachon1103]

Mọi người giúp mình bài số này với:
Cho x_1, x_2,…, x_100 là 100 số tự nhiên khác không. Chứng minh rằng:
Nếu 1/sqrt{x_1} + 1/sqrt{x_2} + … + 1/{x_100} = 20 thì ít nhất có hai số bằng nhau.
TKS MỌI NGƯỜI NHIỀU!