[Hình 7] Toán chứng minh

[shinichi2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho góc nhọn xOy . gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MA vuông góc với Ox
a) cmr: ma=mb và tam giác OAB cân
b) kéo dài BM cắt Ox tại D , AM cắt Oy tại E . CMR : md=me
c) cmr: om vuông góc với de

Chú ý cách đặt tiêu đề
Đã sửa

 

[hungasdfghjkl]

Bài giải

Đề bài cho thiếu $MB \perp Oy$ nhé!
a)
Xét 2 [TEX]\Delta[/TEX] vuông OAM và OBM:
OM chung
[TEX]\widehat{BOM}=\widehat{AOM}[/TEX] (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác vuông OAM = Tam giác vuông OBM. (c/huyền - g/nhọn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA = OB (2 cạnh tương ứng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX] OAB cân (dhnb)

b)
Xét 2 $\Delta$ vuông EBM và DAM:
MB = MA (M \in tia p.giác [TEX]\widehat{xOy}[/TEX])
$\widehat{BME} = \widehat{AMD}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow$ Tam giác vuông EBM = Tam giác vuông DAM (c/góc vuông - g/nhọn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BE = AD; MD = ME (2 cạnh t/ứng)

c)
Ta có OE = OB + BE ; OD = OA + AD
Mà OA = OB ; AD = BE (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OE = OD.

Gọi giao điểm của OM và ED là K.
Xét [TEX]\Delta[/TEX] OKE và [TEX]\Delta[/TEX] OKD:
OK chung
[TEX]\widehat{BOM}=\widehat{AOM}[/TEX] (gt)
OE = OD (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX] OKE = [TEX]\Delta[/TEX] OKD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{OKE} = \widehat{OKD}[/TEX] (2 góc t/ứng)
Mà tổng 2 góc trên = $180^o$ (kề bù)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{OKE} = \widehat{OKD} = 90^o$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OK [TEX]\perp[/TEX] ED hay OM [TEX]\perp[/TEX] ED (đ/n 2 đường thẳng \perp)