[Hình 7]Toán chứng minh tam giác cân

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho Góc CBx = 2 Góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx lấy điểm E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC.
a, Chứng minh: Tam giác HDC và Tam giác AHD cân
b, Trên cạnh BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh: Tam giác ABB' cân
c, Tam giác AB'C cân
d, Chứng minh: AE = HC

Chú ý cách đặt tên tiêu đề
Đã sửa.
P/s: Nếu tái phạm lần nữa bạn sẽ bị ăn thẻ

 

[me0kh0ang2000]

1, Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho Góc CBx = 2 Góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx lấy điểm E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC.
a, Chứng minh: Tam giác HDC và Tam giác AHD cân
b, Trên cạnh BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh: Tam giác ABB' cân
c, Tam giác AB'C cân
d, Chứng minh: AE = HC

a, Vì $\widehat{ABC}$ là góc ngoài của $\Delta{BHE}$ nên:

$\widehat{BEH}+\widehat{BHE}=\widehat{ABC}$

mà: $\widehat{BEH}=\widehat{BHE}$ (BE=BH)

\Rightarrow $\widehat{BEH}=\widehat{BHE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

mà: $\widehat{BEH} = \widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

Kết hợp với gt, ta có: $\widehat{BEH}=\widehat{DCH}$

Vậy, $\Delta{HDC}$ cân.

Vì $\Delta{AHC}$ vuông tại H nên:

$\widehat{CAB}=90^0-\widehat{ACB}$

mà: $\widehat{CAB}=\widehat{DHC}$ (cmt)

\Rightarrow $\widehat{CAB}=\widehat{DHA}$

Vậy, $\Delta{AHD}$ cân.


b, Vì A nằm trên đường trực của BB' nên $AB = AB'$


c, Ta có:

$\widehat{ACB'}+\widehat{CAB'}=\widehat{AB'B}$ (góc ngoài của tam giác)

hay: $\dfrac{1}{2}\hat{B}+\widehat{CA'B}=\hat{B}$

\Rightarrow $\widehat{CAB'}=\dfrac{1}{2}\hat{B}$ \Rightarrow đpcm.


d, Ta có:

$AB = B'C$

$B'H = BH = BE$

\Rightarrow $AB + BE = B'C + B'H$

\Leftrightarrow AE = HC