[Hình 7] Tính độ dài một cạnh theo hai cạnh

[genie_s9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOz=120 độ, Oy là tia phân giác của góc xOz, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA vuông góc với Ox, vẽ MB vuông góc với Oy, vẽ MC vuông góc với Ot. Tính độ dài OC theo MA và MB.

Chú ý cách đặt tên tiêu đề
Đã sửa

 

[0872]

Cho góc xOz=120 độ, Oy là tia phân giác của góc xOz, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA vuông góc với Ox, vẽ MB vuông góc với Oy, vẽ MC vuông góc với Ot. Tính độ dài OC theo MA và MB.

Đặt: $\angle{BOM}=\alpha$
\Rightarrow $MA=MOsin(\dfrac{\pi}{3}+\alpha)$
$MB=MOsin\alpha$
$OC=MOcos(\dfrac{\pi}{6}+\alpha)$
Ta có:
$MA−MB=MO[sin(\dfrac{\pi}{3}+\alpha)−sin\alpha]$
$=2MOcos(\dfrac{\pi}{6}+\alpha)sin\dfrac{\pi}{6}$
$=MOcos(\dfrac{\pi}{6}+\alpha)=OC$
\Rightarrow $OC=MA−MB$

nguồn: hoctainha

 

[pe_lun_hp]

Cách giải của em của lớp 10 hoặc 11 rồi )

Thực ra đây là bài rất khó nhưng lại rất dễ (biết nói sao nhỉ). Nếu các em biết vận dụng hết khả năng kẻ hình phụ thì nó đơn giản ko còn gì bằng. Nhưng để vẽ đc cái hình phụ thì các em siêu nhân ko còn gì bằng =)).

Chị mượn cái hình của 0872 nhé )

Chị chỉ hướng dẫn kẻ hình và bước đi thôi nha, kẻ ra phát là ok ngay ý mà .

MC cắt tia Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm D và E.

Kẻ hình phụ :

$EK \bot Ox$

$EH \bot MA$

Các bước chứng minh:

*CM $\Delta{OED}$ cân.

$\hat{EOD} = 60^o$

-> Tam giác OED đều

* Lần lượt CM các tam giác bằng nhau

$\Delta{DOC} =\Delta{DEK}$

$\Delta{MBE} = \Delta{MHE}$

Theo đề bài tính cạnh OC theo MA và MB.

Thay vì tính OC ta sẽ tính EK ( vì OC=EK)

Thay vì tính theo MA và MB ta sẽ tính thông qua MA và MH vì MH=MB

Dễ dàng tính đc EK=MA-MH = MA-MB = OC

Giống bài bé 0872 rồi nhé )

 

[0973573959thuy]

Cách giải của em của lớp 10 hoặc 11 rồi )

Thực ra đây là bài rất khó nhưng lại rất dễ (biết nói sao nhỉ). Nếu các em biết vận dụng hết khả năng kẻ hình phụ thì nó đơn giản ko còn gì bằng. Nhưng để vẽ đc cái hình phụ thì các em siêu nhân ko còn gì bằng =)).

Chị mượn cái hình của 0872 nhé )

Chị chỉ hướng dẫn kẻ hình và bước đi thôi nha, kẻ ra phát là ok ngay ý mà .

MC cắt tia Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm D và E.

Kẻ hình phụ :

$EK \bot Ox$

$EH \bot MA$

Các bước chứng minh:

*CM $\Delta{OED}$ cân.

$\hat{EOD} = 60^o$

-> Tam giác OED đều

* Lần lượt CM các tam giác bằng nhau

$\Delta{DOC} =\Delta{DEK}$

$\Delta{MBE} = \Delta{MHE}$

Theo đề bài tính cạnh OC theo MA và MB.

Thay vì tính OC ta sẽ tính EK ( vì OC=EK)

Thay vì tính theo MA và MB ta sẽ tính thông qua MA và MH vì MH=MB

Dễ dàng tính đc EK=MA-MH = MA-MB = OC

Giống bài bé 0872 rồi nhé )

Bổ sung 1 bước nữa cho bài của chị Lùn

Cminh :
EK // HA
EH // AK
\Rightarrow EK = HA (tính chất đoạn chắn)
Mà HA = MA - MH nên EK = MA - MH = MA - MB = OC