[Hình 7] Tam giác đều

[nhokrua69]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác dều ABC, M là một điểm bất kỳ thuộc tam giác. Từ M kẻ vuông góc với BC, AC, AB lần lượt tại A', B', C'. Gọi h là độ dài đường cao tam giác ABC. CMR: AA'+BB'+CC'=h.

 

[nkoxsjeuway]

Noi AM, BM, CM.
Ta co MC' vuong goc voi AB (gt)
\Rightarrow SAMB = [TEX]\frac{MC'.AB}{2}[/TEX]
lai co MA' vuong goc voi BC (gt)
\Rightarrow SMBC = [TEX]\frac{MA'.BC}{2}[/TEX]
MB' vuong goc voi AC (gt)
\Rightarrow SAMC = [TEX]\frac{MB'.AC}{2}[/TEX]
ma SABC = SAMB + SMBC + SAMC
\Rightarrow SABC = [TEX]\frac{MC'.AB}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{MA'.BC}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{MB'.AC}{2}[/TEX]
vi h la chieu dai duong cao cua [TEX]\triangle ABC[/TEX] deu
\Rightarrow SABC = [TEX]\frac{AB.h}{2}[/TEX] va AB=AC=BC
nen [TEX]\frac{h.AB}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{MC'.AB}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{MA'.AB}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{MB'.AB}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{h.AB}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{(MC'+MA+MB').AB}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow h.AB = (MC'+MA'+MB').AB
Vay h= MC'+MA'+MB'