[Hình 7]quan hệ giữa đường xiên vuông góc va đường xiên,đường xiên và hình chiếu

[hoaianhlc5c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm,QR = 6cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm.Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay khôg?TẠi sao?

Bài 2:
Cho tam giác ABC vuong tại A,M là trung điểm của AC.Gọi E làvà F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.Chững minh rằng:
AB < \frac{BE+BF}{2}
Bài 3:
CHo tam giác ABC cân tại A,điểm D nằm giữa B và C.CHững minh rằng:độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC

 

[hiensau99]

Bài 1: Kẻ [TEX]PH \bot QR. (H \in QR)[/TEX]
Xét tam giác PHQ= tam giá PHR (ch-gn) => HQ=HR (2 cạnh tg ứng)
Mà HQ+HR=6 cm => HQ=HR=3 cm
Tam giác DHR vuông tại H, dựa vào định lí pytago có DH=4 cm < DR =4.5 cm => [TEX]M \in [/TEX]đường thẳng QR.
Ta có MH và HQ lần lượt là hình chiếu của đường xiên PH và PR. Mà PM<PH => MH< HR (quan hệ đường xiên và hình chiếu)=> M có nằm trên cạnh QR.
M có thể nằm ở giữa H và P hoặc giữa H và R
Bài 2:
* CM: tam giác AME= tam giác CMF (ch-gn) => EM=MF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: [TEX] \frac{BE+BF}{2}= \frac{BE+BE+EM+MF}{2}= \frac{2BE+2EM}{2}= BE+EM=BM [/TEX] (1)
- tam giác ABM vuông tại A => AB<BM (2)
- từ (1) và (2) => đpcm

Bài 3:
* Xét 2 TH
+ TH1: D và H trùng nhau. dễ có: [TEX]AH \bot BC[/TEX] nên AH< AB (quan hệ đường vuông góc và hình chiếu). Mà AB=AC (tam giác ABC cân ở A) => AH < AC=AB (đpcm)
+ Th2: H và D không trùng nhau. giả sử D nằm giữa H và B
Có HD và HB lần lượt là hình chiếu của 2 đường xiên AD và AB. Mà HD<HB => AD<AB. Mà AB=AC (tam giác ABC cân ở A) => đpcm