[Hình 7]Pi-ta-go và tam giác vuông

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $\large\Delta ABC$ vuông tại A. Vẽ AH_|_BC (tại H). Biết AH=1. Chứng minh $BC^2=HB^2+HC^2+2$.
2) Cho $\large\Delta ABC$ vuông tại A có AB=7, AC=11. Vẽ (A;6)$\cap$(C;6)={M}.
Tính số đo các góc của $\large\Delta AMC$
3) Cho $\large\Delta ABC$, AH_|_BC (tại H). Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm B vẽ AD_|_AB, AD=AB. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ AE_|_AC, AE=AC. Nối D với E. Gọi M là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE.
4) Cho $\large\Delta ABC$ cân tại A. Lấy điểm E thuộc AB, D thuộc AC sao cho AD=AE. Chứng minh rằng DE//BC (theo 2 cách).

 

[thaolovely1412]

1) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
[TEX]BC^2=AB^2+AC^2[/TEX] %%-
Vì tam giác AHB và AHC vuông tại H nên ta lần lượt có:
[TEX]AB^2=AH^2+HB^2=1+HB^2[/TEX]
[TEX]AC^2=AH^2+HC^2=1+HC^2 [/TEX]
Do đó %%- trở thành: [TEX]BC^2=1+HB^2+1+ HC^2=2 +HB^2+HC^2[/TEX] (dpcm)

 

[thaolovely1412]

4)Vì tam giác ABC cân tại A nên[TEX] \widehat{ABC}=\frac{180^o-\hat{A}}{2}[/TEX]
Vì AD=AE nên tam giác ADE cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ADE}=\frac{180^o-\hat{A}}{2}[/TEX]
Do đó: [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ADE}[/TEX]
mà 2 góc này là 2 góc đồng vị tạo bởi DE và BC bị AB cắt
\Rightarrow DE//BC

 

[z0987654321]

(sorry nha mình k bít cách vẽ hình):
Bài 3:
Vẽ EN vuông AH, DK vuông AH
CM được Tam giác DKA=AHB , ENA=AHC => NE=AH=DK=>Tam giác DKO=ENO(O la giao cua ED và NK ) => dpcm
(BÀIG HƠI TẮT BẠN THÔNG CẢM)