[ hình 7 ] ôn tập

[prairie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = [TEX]30 ^o[/TEX], đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD đều
b) AH = CE
c) EH // AC

 

[thaonguyenkmhd]

a) Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông ở A có [TEX]\hat{C}= 30^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\hat{B}=60^o[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABH và [tex]\large\Delta[/tex] ADH có

AH chung

[TEX]\widehat{AHB} = \widehat{AHD} ( = 90^o )[/TEX]

HB = HD ( g t )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABH = [tex]\large\Delta[/tex] ADH ( c-g-c )

\Rightarrow AB = AD

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD có [TEX]\hat{ABD}=60^o[/TEX] , AB = AD \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABD đều ( đpcm )


b) Do [tex]\large\Delta[/tex] ABD đều \Rightarrow [TEX]\hat{BAD}=60^o[/TEX]

mà [TEX]\widehat{BAD} + \widehat{CAD} = \widehat{BAC} = 90^o [/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{CAD} = 30^o[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ADC có [TEX]\widehat{CAD} = \widehat{ACD} = 30^o[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ADC cân tại D \Rightarrow AD = CD

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông ADH ( [TEX]\hat{H}=90^o[/TEX] ) và [tex]\large\Delta[/tex] vuông CDE ( [TEX]\hat{E}=90^o[/TEX] )có

AD = CD ( c/m trên )

[TEX]\widehat{ADH} = \widehat{CDE}[/TEX] ( đối đỉnh )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ADH = [tex]\large\Delta[/tex] CDE ( cạnh huyền - góc nhọn )

\Rightarrow AH = CE ( đpcm )


c) Do [tex]\large\Delta[/tex] ADH = [tex]\large\Delta[/tex] CDE ( c/m phần b ) \Rightarrow DH = DE

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DHE cân tại D \Rightarrow [TEX]\widehat{DHE} = \frac{180^o - \widehat{HDE}}{2}[/TEX] (1)

Do [tex]\large\Delta[/tex] ADC cân tại D ( c/m phần b ) \Rightarrow [TEX]\widehat{DCA} = \frac{180^o - \widehat{ADC}}{2}[/TEX] (2)

Từ (1) ; (2) và do [TEX]\widehat{HDE} = \widehat{ADC} [/TEX]( đối đỉnh ) \Rightarrow [TEX]\widehat{DHE} = \widehat{DCA}[/TEX]

mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow EH // AC ( đpcm )

 

[haoanh_98]

Em tự vẽ hình nhé!

a) Vì tam giác ABC vuông tại A mà góc C = 30 độ \Rightarrow góc B = 60 độ

Xét tam giác ABD ta có

HB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( HB =HD)

\Rightarrow Tam giác ABD là tam giác cân tại A mà góc B = 60 độ nên tam giác ABD là tam giác đều

b)

Vì Góc BAD + góc DAC = 90 độ

hay 60 độ + góc DAC = 90 độ ( do tam giác ABD là tam giác đều)

\Rightarrow góc DAC = 30 độ

Xét tam giác ADC có góc DAC = góc C = 30 độ

\Rightarrow tam giác ADC cân tại D \Rightarrow AD = CD

Xét tam giác AHD và tam giác CED ta có:

góc H = Góc E = 90 độ

AD = CD ( chứng minh trên)

Góc HDA = góc EDC (đối đỉnh)

\Rightarrow tam giác AHD = tam giác CED (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow AH = CE

c) Vì tam giác ADC cân tại D có góc DAC = góc C = 30 độ \Rightarrow góc ADC = 120 độ

Mà Góc HDE = Góc ADC = 120 độ( đôí đỉnh)

tam giác AHD = tam giác CED \Rightarrow HD = ED

\Rightarrow tam giác HDE cân tại D mà Mà Góc HDE = 120 độ \Rightarrow góc HED = 30 độ

\Rightarrow góc HED =góc DAC = 30 độ lại ở vị trí so le trong nên EH // với AC