[ Hình 7 ] Ôn tập về các dạng tam giác đặc biệt & tam giác cân

[hungnambt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của AC kẻ DE vuông góc BC. Chứng minh AB^2=EB^2-EC^2
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC. Chứng minh CD^2-CB^2=ED^2-EB^2

 

[hanh7a2002123]

Chị vội đi học, mới nghĩ ra bài 1 thôi em
Bài 1:

Xét $\Delta BAD$ vuông tại A có:
$AB^2+AD^2=BD^2 $( định lý pitago trong tam giác vuông)
\Leftrightarrow $AD^2= BD^2-AB^2$
Xét $\Delta DEC$ vuông tại E có:
$DC^2= DE^2+EC^2$ ( định lý pitago trong tam giác)
Mà D là trung điểm của AC
Hay$ AD=DC$
\Leftrightarrow $AD^2=DC^2$
\Rightarrow $BD^2-AB^2=DE^2+EC^2 (1)$
Xét $\Delta BDE$ vuông tại E có:
$BD^2=BE^2+ED^2$ ( định lý pitago trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $BE^2+DE^2-AB^2=DE^2+EC^2$
\Leftrightarrow $BE^2-AB^2=EC^2$
\Leftrightarrow $AB^2=BE^2-EC^2$ ( đpcm)

Bài 2: ( cũng không khó lắm đâu em, chỉ cần chịu khó biến đổi một chút thôi. )

Chị thử hướng dẫn em cách nghĩ để suy ra cách giải bài toán nhé
Cái mình cần chứng minh: $CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (*)
Thấy có cạnh CD là cạnh huyền của $\Delta ADC$ đúng không? Đề bài cho mỗi \{ABC}=$90^0$ chưa nên nghĩ phải kẻ thêm hình phụ ngay, thử áp dụng định lý pi-ta-go nhé!
Xét $\Delta ADC$ vuông tại A có:
$ CD^2= AD^2+AC^2$
Thử thay vào (*) xem có được cái gì không ?: $AD^2+AC^2-CB^2=ED^2-EB^2$
Tương tự các cạnh CB, ED, EB cũng như vậy. Áp dụng lần lượt vào các $ \Delta ABC$, $\Delta ADE$, $\Delta ABE$ rồi thay vào (*) khi nãy:
Cuối cùng (*) sẽ trở thành là $AD^2+AC^2 - AB^2-AC^2=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2$
\Leftrightarrow $ AD^2-AB^2=AD^2-AB^2$
Điều này là hiển nhiên rồi nhé! Để trình bày bài toán thì em chỉ cần là ngược lại là ra thôi
* Chị rảnh :v *