Hình 7 nâng cao

T

tranbaio

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tg ABC,góc A=30 độ. 2 đường cao BH,CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:
a)Tam giác BEH và tg CKF là các tam giác đều;
b)HE vuông góc với KF
2.Cho tg đều AOB. Trên tia đối của các tia OA,OB lấy theo thứ tự của hai điểm C và D sao cho OC=OD. Từ B và C kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc BD. Gọi P là trung điểm của BC.CMR:
a)Tam giác COD đều
b)AD=BC
c)Tam giác MNP đều
3.Cho tg ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm,giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó. Chứng minh:
a)AH bằng hai lần khoảng cách từ O đến BC
b)Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
 
T

thaonguyenkmhd

Bài 1:

a/ Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] vuông ABH ([TEX] \widehat{H}=90^o[/TEX] ) có E là trung điểm cạnh huyền AB \Rightarrow Eh = EA = EB ( =[TEX] \frac{1}{2}[/TEX]AB )

Do [TEX]\large\Delta ABH[/TEX] vuông tại H có [TEX]\widehat{BAH}=30^o[/TEX] ( gt ) \Rightarrow [TEX]\widehat{ABH}=60^o[/TEX]

Xét [TEX]\large\Delta BEH[/TEX] có [TEX]\widehat{EBH}=60^o[/TEX], EB = EH ( c/ m trên ) \Rightarrow [TEX]\large\Delta BEH[/TEX] đều ( đpcm )

Chứng minh tương tự ta có [TEX]\large\Delta CKF[/TEX] đều


b/ Gọi I là giao điểm của HE và KF

Do [TEX]\large\Delta CKF[/TEX] đều \Rightarrow [TEX]\widehat{KFC}=60^o [/TEX]

Do EH = EA ( c/m phần a ) \Rightarrow [TEX] \large\Delta AEH[/TEX] cân tại E \Rightarrow [TEX]\widehat{EHA}= \widehat{EAH}[/TEX] mà [TEX]\widehat{EAH}=30^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{EHA}=30^o[/TEX]

Xét[TEX] \large\Delta FIH[/TEX] có [TEX]\widehat{IFH}=60^o , \widehat{IHF}=30^o[/TEX] ( c/m trên )

\Rightarrow [TEX]\widehat{HIF}= 180^o - 60^o - 30^ o = 90^o[/TEX]

\Rightarrow HE [TEX]\bot KF[/TEX] ( đpcm )
 
Last edited by a moderator:
T

thaonguyenkmhd

Bài 3:

a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét [tex]\large\Delta BCD [/tex]có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của [tex]\large\Delta BCD[/tex]

\Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] và OM // DB

mà [TEX]OM \bot BC[/TEX] ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow [TEX]DB \bot BC[/TEX]

mà [TEX]AH \bot BC[/TEX] ( AH là đường cao của [tex]\large\Delta ABC[/tex] ) \Rightarrow AH // DB

Xét [tex]\large\Delta ABH[/tex] và [tex]\large\Delta BAD[/tex] có

[TEX]\widehat{HAB} = \widehat{DBA}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

[TEX]\widehat{ABH} = \widehat{BAD}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta ABH = \large\Delta BAD[/tex] ( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] \Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow [TEX]AH = 2 OM[/TEX] ( đpcm )


b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H

\Rightarrow[TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] và PQ // AH

Do [TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] mà [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng [TEX]\bot[/TEX] BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét [tex]\large\Delta [/tex] PQG' và [tex]\large\Delta [/tex] OMG' có

[TEX]\widehat{PQG'} = \widehat{OMG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

[TEX]\widehat{QPG'} = \widehat{MOG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta [/tex] PQG' = [tex]\large\Delta [/tex] OMG' ( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G'Q = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A ( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G'M = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A mà G'M + G'A = AM

\Rightarrow G'A = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] AM mà AM là trung tuyến của [tex]\large\Delta [/tex] ABC

\Rightarrow G' là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC ,mà G là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC \Rightarrow G' [TEX]\equiv \[/TEX] G

mà G' [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow G [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Do G'P = G'O mà G' [TEX]\equiv \[/TEX] G \Rightarrow GP = GO mà GP = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow Go = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow GH= 2GO ( đpcm )
 
T

thaonguyenkmhd

Bài 2:

a/ Ta có [TEX] \widehat{AOB} = \widehat{COD}[/TEX] ( đối đỉnh ) mà [TEX] \widehat{AOB} = 60^o[/TEX] ( do [tex]\large\Delta[/tex] AOB đều ) \Rightarrow [TEX] \widehat{COD} = 60^o[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] COD có [TEX] \widehat{COD} = 60^o[/TEX], OC = OD ( gt ) \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] COD đều ( đpcm)

b/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] AOD và [tex]\large\Delta[/tex] BOC có

AO = BO ( [tex]\large\Delta[/tex] AOB đều )

[TEX] \widehat{AOD} = \widehat{BOC}[/TEX] ( đối đỉnh )

DO = CO ( [tex]\large\Delta[/tex] COD đều )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AOD = [tex]\large\Delta[/tex] BOC ( c-g-c )

\Rightarrow AD = BC ( đpcm )

c/ Do [tex]\large\Delta[/tex] COD đều \Rightarrow đường cao CN đồng thời là trung tuyến \Rightarrow N là trung điểm OD

Do [tex]\large\Delta[/tex] AOB đều \Rightarrow đường coa BM đồng thời là trung tuyến \Rightarrow M là trung điểm OA

Xét [tex]\large\Delta[/tex] AOD có N là trung điểm OD, M là trung điểm OA \Rightarrow MN là đường trung bình của [tex]\large\Delta[/tex] AOD \Rightarrow MN = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AD

mà AD = BC ( c/m phần b ) \Rightarrow MN = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC (1)

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BCM vuông tại M có MP là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC \Rightarrow MP = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC (2)

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BCN vuông tại N có NP là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC \Rightarrow NP = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC (3)


Từ (1) ; (2) và (3) \Rightarrow MN = MP = NP \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]MNP đều ( đpcm )
 
N

nhokpooh98yb

?

thaonguyenkmhd said:
a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét [tex]\large\Delta BCD [/tex]có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của [tex]\large\Delta BCD[/tex]

\Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] và OM // DB

mà [TEX]OM \bot BC[/TEX] ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow [TEX]DB \bot BC[/TEX]

mà [TEX]AH \bot BC[/TEX] ( AH là đường cao của [tex]\large\Delta ABC[/tex] ) \Rightarrow AH // DB

Xét [tex]\large\Delta ABH[/tex] và [tex]\large\Delta BAD[/tex] có

[TEX]\widehat{HAB} = \widehat{DBA}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

[TEX]\widehat{ABH} = \widehat{BAD}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta ABH = \large\Delta BAD[/tex] ( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] \Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow [TEX]AH = 2 OM[/TEX] ( đpcm )


b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H

\Rightarrow[TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] và PQ // AH

Do [TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] mà [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng [TEX]\bot[/TEX] BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét [tex]\large\Delta [/tex] PQG' và [tex]\large\Delta [/tex] OMG' có

[TEX]\widehat{PQG'} = \widehat{OMG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

[TEX]\widehat{QPG'} = \widehat{MOG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta [/tex] PQG' = [tex]\large\Delta [/tex] OMG' ( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G'Q = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A ( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G'M = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A mà G'M + G'A = AM

\Rightarrow G'A = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] AM mà AM là trung tuyến của [tex]\large\Delta [/tex] ABC

\Rightarrow G' là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC ,mà G là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC \Rightarrow G' [TEX]\equiv \[/TEX] G

mà G' [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow G [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Do G'P = G'O mà G' [TEX]\equiv \[/TEX] G \Rightarrow GP = GO mà GP = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow Go = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow GH= 2GO ( đpcm )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

TẠI SAO OM LẠI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC VẬY BẠN GIẢI THÍCH GIÙM MÌNH NHÉ:confused::confused:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom