[HÌNH 7] Một số bài toán ôn tập lớp 7

[scientists]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Những bài toán này mình đã giải, tuy nhiên không chắc chắn với kết quả. Mong xem kết quả các bạn giải để đối chiếu nếu có sai sót. Cảm ơn trước nhé ! Làm phiền các bạn giúp mình hết 5 bài toán này ! Chiều nay mình phải đi nộp bài ôn tập kiến thức lớp 7 rồi ! Cảm ơn rất nhiều !

1. Cho xÔy khác góc bẹt, trên Ox lấy 2 điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D. Sao cho OA = OC ; OB = OD. BC cắt AD tại I
CM :
a) AD = CD
b) OI là phân giác AÔC
c) AC// BD

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của $\hat{B}$, đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt BC tại E.
CM :
a) BA = BE
b) Tam giác BDE vuông.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{C}$ = $30^o$ , trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
CM
a) Tam giác MAB đều
b) Tam giác ACD vuông

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác Bx của $\hat{B}$ cắt AC tại B, kẻ DE vuông góc với BC, DE cắt tia đối AB tại F.
a) CM BD+CF = ... (chỗ [...] này mình chép không rõ nữa nhưng nếu các bạn khi vẽ hình thấy nó bằng với tia nào thì thay thế và CM giúp mình nhé ! Xin lỗi nhiều !)

b) Tam giác BCF là tam giác gì ? Vì sao ?

5. Cho tam giác ABC (AB<AC), đường trung trực BC cắt AC tại I. Trên tia đối tia IB lấy điểm E sao cho IE = IA
a) CM tam giác AIB = tam giác AIC
b) CM tam giác ABC = tam giác ECB
c) Gọi K là giao điểm của AB và CE
Cho biết $\hat{K}$ = $40^o$ ; $\hat{A}$ = $100^o$ ;
Tính A$\hat{I}$ K


CẢM ƠN RẤT NHIỀU TẤT CẢ CÁC BẠN ! MÌNH SẼ XÁC NHẬN LỜI GIẢI ĐÚNG VÀ "CẢM ƠN" !
CHú ý bỏ chữ "cần giải giúp" trong tiêu đề

 

[duc_2605]

1. Cho xÔy khác góc bẹt, trên Ox lấy 2 điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D. Sao cho OA = OC ; OB = OD. BC cắt AD tại I
CM :
a) AD = CD (Phải sửa thành AD = BC
$\Delta{AOD} = \Delta{COB}$ (c.g.c) do:
OA = OC (gt)
$\hat{O}$ chung
OD = OB (gt)
\Rightarrow AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b) OI là phân giác AÔC
$\Delta{AOD} = \Delta{COB}$ \Rightarrow $\widehat{ADO}= \widehat{CBO}$ (góc tuơg ứng)
Mà: $\widehat{CID}= \widehat{AIB}$ (đối đỉnh)
\Rightarrow $\widehat{DCI}= \widehat{IAB}$
Mặt khác: OA = OB ; OC = OD \Rightarrow AB = CD
\Rightarrow $\Delta{DCI} = \Delta{BAI}$ (g.c.g)
\Rightarrow DI = BI
\Rightarrow $\Delta{DOI} = \Delta{BOI}$ (c.c.c)
\Rightarrow $\widehat{DOI}= \widehat{BOI}$ \Rightarrow điều phải chứng minh
c) AC// BD
DO $\Delta{COA}$ cân tại O (OA = OC) \Rightarrow $\widehat{OCA} = \widehat{OAC} = \hat{\dfrac{O}{2}$
DO $\Delta{DOB}$ cân tại O (OD = OB) \Rightarrow $\widehat{ODB} = \widehat{OBD} = \hat{\dfrac{O}{2}$
\Rightarrow $\widehat{OCA} = \widehat{ODB}$
Mà 2 góc nay ở vị trí so le trong \Rightarrow AC // BD
p.s: Bài này bạn làm cách khác nếu đúng vẫn được
Bài không khó chỉ dài thôi!

 

[duc_2605]

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của Bˆ, đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt BC tại E.
CM :
Gọi giao điểm của BD và AE là F
a) BA = BE
BD là phân giác góc B \Rightarrow $\widehat{ABF} = \widehat{EBF}
$\Delta{ABF} = \Delta{EBF}$ (g.c.g) \Rightarrow BA = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác BDE vuông.
$\Delta{ABD} = \Delta{EBD}$ (c.g.c) \Rightarrow góc A = góc E = 90 độ
\Rightarrow đpcm

 

[thangvegeta1604]

3) a. $\large\Delta ABC$ vuông tại A có AM là trung tuyến\Rightarrow AM=BC:2. Hay: AM=BM.
\Rightarrow $\large\Delta AMB$ cân tại M.
$\large\Delta ABC$ vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90^0$
\Rightarrow $\hat{B}=60^0$
\Rightarrow $\large\Delta AMB$ cân tại M có $\hat{B}=60^0$ nên đó là tam giác đều.
b. Ta có MD=MA mà MA=MB nên MD=MB\Rightarrow 2MD=2MB
\Rightarrow AD=BC.
\Rightarrow $\large\Delta ABC=\large\Delta CDA$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\Rightarrow $\widehat{DCA}=\widehat{BAC}=90^0$

 

[duc_2605]

Những bài toán này mình đã giải, tuy nhiên không chắc chắn với kết quả. Mong xem kết quả các bạn giải để đối chiếu nếu có sai sót. Cảm ơn trước nhé ! Làm phiền các bạn giúp mình hết 5 bài toán này ! Chiều nay mình phải đi nộp bài ôn tập kiến thức lớp 7 rồi ! Cảm ơn rất nhiều !
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác Bx của $\hat{B}$ cắt AC tại B, kẻ DE vuông góc với BC, DE cắt tia đối AB tại F.
a) CM BD+CF = ... (chỗ [...] này mình chép không rõ nữa nhưng nếu các bạn khi vẽ hình thấy nó bằng với tia nào thì thay thế và CM giúp mình nhé ! Xin lỗi nhiều !)

b) Tam giác BCF là tam giác gì ? Vì sao ?

Bạn bảo bạn làm được rồi mà cái đề bạn còn không rõ thì làm kiểu gì?
tia phân giác Bx của $\hat{B}$ cắt AC tại B là thế nào?

 

[duc_2605]

5. Cho tam giác ABC (AB<AC), đường trung trực BC cắt AC tại I. Trên tia đối tia IB lấy điểm E sao cho IE = IA
a) CM tam giác AIB = tam giác AIC
Hình như đề là: Tam giác AIB = tam giác EIC
Do I nằm trên trung trực của BC => IB = IC
\Rightarrow tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
b) CM tam giác ABC = tam giác ECB
IB = IC ; IA = IE \Rightarrow AC = BE
tam giác AIB = tam giác AIC \Rightarrow AB = EC ; $\widehat{BAC} = \widehat{CEB}$
\Rightarrow tam giác ABC = tam giác ECB (c.g.c)

 

[duc_2605]

c) Gọi K là giao điểm của AB và CE
Cho biết $\hat{K} = 40^o$ ; $\hat{A} = 100^o$ ;
Tính $\widehat{AIK}$
Tính được góc KCA = 40 độ mà góc AKC = 40 độ \Rightarrow tam giác KAC cân \Rightarrow AK = AC
góc ABI = góc ECI = 40 độ
\Rightarrow tam giác KEB cân \Rightarrow KE =EB
Mà EB = AC \Rightarrow EB = AK
\Rightarrow tam giác KAI = tam giác KEI (c.c.c)
\Rightarrow góc KIA = góc KIE và góc IKA = góc IKE
Từ đó tính được \widehat{AIK} = 60^0$
p.s: Từ đầu mình nghĩ đến cách CM BK = CK để CM KA = KE thì suy ra được luôn tam giác = nhau nhưng muốn cm BK = CK thì phải chứng minh K thuộc trung trực BC hay K,I,F thẳng hàng. Mà không nghĩ ra cách làm cách đó.

 

[hacongdinh2001]

xét tam giác OCB và tam giác OAD ta có:
OC=OA
OD=OB
góc O chung
\Rightarrow tam giác OAD= tam giác OCB
\Rightarrow CB=AD