[Hình 7] Luyện thông minh

[bidanhyp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AM,BD,CE. cmr [TEX]AM< \frac{(AB+AC)}{2}[/TEX]

 

[shjnjchjkudo96]

Vì AM là trung tuyến tam giác ABC

\Rightarrow M nằm giữa B, C và [TEX]M \in BC [/TEX]

\Rightarrow [TEX]AB > AM & AC > AM[/TEX]

\Rightarrow [TEX]AM< \frac{(AB+AC)}{2}[/TEX]

 

[minhvu_94]

Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AM,BD,CE. cmr [TEX]AM< \frac{(AB+AC)}{2}[/TEX]

Bài này dễ thôi :
Trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MH=AM
Ta có tam giác AMB = tam giác HMC ( c. g . c)
=> AB = CH
Trong tam giác ACH có : Theo BĐT trong tam giác nên ta có: AC + CH > AH hay AC + AB > 2AM <=> AM < [TEX]\frac{(AB+AC)}{2}[/TEX]