!!!
Bài 1: Chứng minh:
Lấy điểm P thuộc tia đối tia IH và O thuộc tia đối tia KH
Gọi M là giao điểm của HD và AB và N là giao điểm của HE với AC, ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta DIM =\Delta HIM[/TEX] (2 cạnh góc vuông) \Rightarrow [TEX]\widehat{DIM} =\widehat{HIM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{DIM} =\widehat{AIK}[/TEX] (đối đỉnh) và [TEX]\widehat{HIM} =\widehat{AIP}[/TEX] (đối đỉnh)
\Rightarrow [TEX]\widehat{HIM} =\widehat{AIK} =\widehat{AIP}[/TEX]
\Rightarrow IA là tia phân giác [TEX]\widehat{PIK}[/TEX] (1)
- Chứng minh tương tự, ta cũng có KA là tia phân giác [TEX]\widehat{QKI}[/TEX] (2)
TỪ (1) và (2) suy ra: HA là tia phân giác góc IHK
\Rightarrow [TEX]\widehat{AHI} =\widehat{AHK}[/TEX] (3)
Lại có: AH vuông góc với BC \Rightarrow [TEX]\widehat{AHB} =\widehat{AHC} =90^o[/TEX] (4)
Từ (3) và (4) suy ra: [TEX]\widehat{IHB} =\widehat{IHC}[/TEX]
Trên tia đối tia HA vẽ tia Hx, ta lại có:
[TEX]\widehat{xHC} =\widehat{IHB}[/TEX] (đối đỉnh) và [TEX]\widehat{IHB} =\widehat{IHC}[/TEX] nên [TEX]\widehat{xHC} =\widehat{IHC}[/TEX]
\Rightarrow HC là tia phân giác góc KHx (5)
TỪ (2) và (5) suy ra: IC là tia phân giác [TEX]\widehat{HIK}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{HIC} =\widehat{KIC}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{HIM} =\widehat{AIK}[/TEX] nên [TEX]\widehat{HIM} +\widehat{HIC} =\frac{180^o}{2} =90^o[/TEX]
Chứng minh cũng hoàn toàn tương tự, ta cũng có: [TEX]\widehat{BKC} =90^o[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn