[ HÌNH 7 ] khó nha!!

[prairie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Từ 1 điểm N trên cạnh AC vẽ các đường thẳng song song với AB, BC cắt AB tại M, BC tại I
a/ Chứng minh MN = BI, MB = NI
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để MB + MN = BC

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] BMN và [tex]\large\Delta[/tex] NIB có

[TEX]\widehat{MBN}[/TEX] = [TEX]\widehat{INB}[/TEX] ( 2 góc so le trong do MB // NI )

BN chung

[TEX]\widehat{MNB}[/TEX] = [TEX]\widehat{IBN}[/TEX] ( 2 góc so le trong do MN // BI )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BMN = [tex]\large\Delta[/tex] NIB ( g-c-g )

\Rightarrow MN = BI, MB = NI

Vậy MN = BI, MB = NI

b/ Do MN = BI, MB = NI \Rightarrow MB + MN = BI + NI mà MB + MN = BC

\Rightarrow BI + NI = BC (1)

Lại có BI + CI = BC nên từ (1) \Rightarrow BI + NI = BI + CI \Rightarrow NI = CI

Xét [tex]\large\Delta[/tex] CNI có NI = CI \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CNI cân tại I \Rightarrow [TEX]\widehat{INC}[/TEX] = [TEX]\widehat{C}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{INC}[/TEX] = [TEX]\widehat{A}[/TEX] (2 góc đồng vị do AB // NI ) \Rightarrow [TEX]\widehat{A}[/TEX] = [TEX]\widehat{C}[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC có [TEX]\widehat{A}[/TEX] = [TEX]\widehat{C}[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại B

Vậy để MB + MN = BC thì [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại B