[Hình 7] Khó HSG

[Let's smile]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng Ab.
Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB
Kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với Ab
O là trung điểm của Ab
Trên Ax lấy điểm C
Trên By lấy điểm D sao cho góc COD = 90 ĐỘ
CMR :
a) AC + BD = CD
b) AC . BD = AB^2 / 4

 

[chi254]

Cho đoạn thẳng Ab.
Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB
Kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với Ab
O là trung điểm của Ab
Trên Ax lấy điểm C
Trên By lấy điểm D sao cho góc COD = 90 ĐỘ
CMR :
a) AC + BD = CD
b) AC . BD = AB^2 / 4

a) Xét $\Delta CAO \sim \Delta OBD$ ( g - g)
Suy ra : $\dfrac{OD}{OC} = \dfrac{BD}{AO} = \dfrac{BD}{OB}$
Xét $\Delta CDO \sim \Delta ODB$ ( c - g - c)
Suy ra : $\widehat{CDO}=\widehat{ODB}$
Kẻ $OH \perp CD$
Xét $\Delta OHD = \Delta OBD$ (cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra : $HD = BD$
Tương tự : $HC = AC$
Suy ra : $CD = HC + HD = BD + AC$
Vậy ...
b) Theo câu a ta có : $\Delta CAO \sim \Delta OBD$ nên
$\dfrac{BD}{OA} = \dfrac{OB}{AC}$
$\Leftrightarrow BD.AC = OA . OB = \dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{AB^2}{4}$