HÌnh 7 khó cực kì đây đố ai giải được

H

hanh99a

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A tù. Dựng ngoài tam giác các tam giác vuông cân:ABE,ACG cân tại A. từ G kẻ Gx song song với AE;từ E kẻ Ey song song với AG. Gx cắt Ey tại I.CM:
1. AI vông góc với BC
2.Gọi O là trung điểm của CG, tam giác IOB là tam giác gì, vì sao?
3.Cm: diện tích hình vuông có cạnh là AB+diện tích hình vuông có cạnh là AC< diện tích hình vuông có cạnh là BC
 
H

hiensau99

picture.php


a, + Ta có: $\widehat{EAG}+ \widehat{EAB}+ \widehat{BAC}+ \widehat{CAG}=360^o$. Hay: $\widehat{EAG}+90^o+\widehat{BAC}+90^o=360^o \Longrightarrow \widehat{EAG}+\widehat{BAC}=180^o \ (1)$

+ Ta có: $EI // AG \Longrightarrow \widehat{EAG}+\widehat{IEA}=180^o \ (2\ góc \ trong \ cùng \ phía) \ (2)$

+ Từ $(1)$ và $ (2)$ Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{IEA}$

+ Xét $ \triangle IEA$ và $\triangle AGI$ ta có:
$AI$ chung
$\widehat{EIA}=\widehat{A_2} \ ( \ So \ le \ trong \ do \ EI//AG)$
$\widehat{AIG}=\widehat{A_1} \ ( \ So \ le \ trong \ do \ IG//AE)$
$ \Longrightarrow \triangle IEA= \triangle AGI \ (gcg)$
$ \Longrightarrow IE=AG $ (2 cạnh tương ứng). Mà AG=AC $( \triangle$ vuông cân tại A $) \Longrightarrow EI=AC$

+ Xét $ \triangle IEA$ và $\triangle CAB$ ta có:
$EI=AC$ (CM trên)
$\widehat{BAC}=\widehat{IEA}$ (CM trên)
EA=AB ($\triangle AEB$ vuông cân ở A)
$\Longrightarrow \triangle IEA= \triangle CAB \ (cgc)$
$\Longrightarrow \widehat{C_1}=\widehat{EIA}$ (2 góc tương ứng). Mà: $\widehat{EIA}=\widehat{A_2} \ ( \ So \ le \ trong \ do \ EI//AG) \Longrightarrow \widehat{C_1}=\widehat{A_2}$

+ Gọi $AI \cap BC= \ {\ D}$

+ Ta có: $\widehat{A_2}+\widehat{GAC}+\widehat{A_3}=180^o$. Hay: $\widehat{A_2}+90^o+\widehat{A_3}=180^o \Longrightarrow \widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o$

+$\widehat{D_1}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $ \triangle ADC$ nên: $ \widehat{D_1}=\widehat{A_3}+\widehat{C_1}= \widehat{A_2}+ \widehat{A_3}=90^o $

$\Longrightarrow AI \bot BC$ (đpcm)

b, +Theo phần a ta có: $IG=EA \ ( \triangle IEA= \triangle AGI)$. Mà AE=AB ($\triangle AEB$ vuông cân ở A) $\Longrightarrow GI=AB$

+ $\triangle GAC$ vuông cân ở A có Ao là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác $\widehat{GAC} \Longrightarrow \widehat{CAO}=\frac{\widehat{GAC}}{2}=45^o$

+ $\triangle GAC$ vuông cân ở A $\Longrightarrow \widehat{AGO}=45^o=\widehat{CAO}$ (3)

+ Ta có: $IG // EA \Longrightarrow \widehat{IGA}+\widehat{EAG}=180^o \ (2\ góc \ trong \ cùng \ phía) $. Mà $\widehat{EAG}+\widehat{BAC}=180^o$ (Theo phần a)
$\Longrightarrow \widehat{IGA}= \widehat{BAC} $ (4)

+ Từ (3) và (4) $\Longrightarrow \widehat{AGO}+ \widehat{IGA}= \widehat{CAO}+ \widehat{BAC} \Longrightarrow \widehat{BAO}= \widehat{OGI} $

+$\triangle GAC$ vuông cân ở A có Ao là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
$\triangle GOA$ vuông ở O có $\widehat{AGO}=45^o \Longrightarrow \triangle GOA $ vuông cân ở O $\Longrightarrow AO=OG$

+ Xét $\triangle IGO$ và $\triangle BAO$ ta có:
$ GI=AB$ (CM trên)
$ AO=OG$ (CM trên)
$\widehat{BAO}= \widehat{OGI}$ (CM trên)
$ \Longrightarrow \triangle IGO= \triangle BAO$ (cgc)
$ \Longrightarrow IO=OB $ (2 cạnh tương ứng) (*); $\widehat{O_1}= \widehat{O_3}$ ( 2 góc tương ứng)

+ ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=90^o=\widehat{O_2}+ \widehat{O_3}=\widehat{IOB} $ (*)(*)

+ từ (*)(*) và (*) ta có: $\triangle IOB$ vuông cân ở O
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom