Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Kẻ Bh vuông góc với MN (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh BH=CK
c) Khi \{BAC} = 60 độ và BM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
mình làm câu c cho bạn nha, câu a và b thì đã giải rồi:
vì [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] là tam giác cân, có [TEX]\hat{BAC}[/TEX] =[TEX]60^0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] là tam giác cân
[TEX]\hat{ABM}[/TEX] = [TEX]120^0[/TEX] (kề bù với [TEX]\hat{ABC}[/TEX]
[TEX]\hat{ACN}[/TEX] = [TEX]120^0[/TEX] (kề bù với [TEX]\hat{ACB}[/TEX]
[TEX]\bigtriangleup ABM [/TEX] cân tại B ,AB=BM (=BC)
\Rightarrow [TEX]\hat{BMA}[/TEX] = [TEX]\hat{BAM}[/TEX] = [TEX]\frac{180^0 - \hat{ABM}}{2}[/TEX] = [TEX]30^0[/TEX]
Xét [TEX]\bigtriangleup ABM[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup ACN[/TEX], ta có:
BM = CN (=BC)
[TEX]\hat{ABM}[/TEX]=[TEX]\hat{ACN}[/TEX] ( = [TEX]120^0[/TEX])
AB = AC
vậy [TEX]\bigtriangleup ABM[/TEX] = [TEX]\bigtriangleup ACN[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BMA}[/TEX] = [TEX]\hat{ANC}[/TEX] = [TEX]30^0[/TEX]
do [TEX]\bigtriangleup AMN[/TEX] cân (c/m câu a)
\Rightarrow [TEX]\hat{MAN}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX] - 2[TEX]\hat{ANC}[/TEX]) =[TEX]120^0[/TEX]
[TEX]\bigtriangleup BOC[/TEX] là tam giác cân tại đỉnh O, vì:
Xét [TEX]\bigtriangleup HBN[/TEX] có [TEX]\hat{H}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup KCM[/TEX] có [TEX]\hat{K}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX], ta có:
BN = CM ( có BC chung, BM = CN)
CK = BH (c/m câu b)
\Rightarrow [TEX]\bigtriangleup HBN[/TEX]=[TEX]\bigtriangleup KCM[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{HBC}[/TEX] = [TEX]\hat{KCB}[/TEX]
[TEX]\bigtriangleup OBC[/TEX] có [TEX]\hat{OBC}[/TEX] = [TEX]\hat{OCB}[/TEX] (cmt)
\Rightarrow [TEX]\bigtriangleup OBC[/TEX] cân tại O
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn