[Hình 7] Điểm cố định hay quỹ tích

[bao22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB<AC. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên các đoạn AB, AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định

 

[bao22122001]

Nhân tiện bạn nào có các bài toán hay về dạng toán này nhớ post lên nhé, thanks trước

 

[riverflowsinyou1]

Trên cạnh $AC$ lấy $G$ sao cho $CG=AB$. Gọi K là giao điểm của các đường trung trực của $AG$ và của $BC$.
Theo tính chất đường trung trực ta có $KB=KC$ ; $KA=KG$ . Ta có $\triangle{KBA}$=$\triangle{KCG}$ (c-c-c) \Rightarrow $\widehat{KBA}$=$\widehat{KCG}$ do đó $\widehat{KBD}$=$\widehat{KCE}$ . Ta có $\triangle{KBD}$=$\triangle{KCE}$ (c-c-c) nên $KD=KE$ . Vậy đường trung trực của $DE$ luôn luôn đi qua $K$.