[Hình 7] CM: Tam giác ANC cân

[lamlopbs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC đều . Tia phân giác góc B cắt AC ở M ,từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BM và BC lần lượt ở N , E
C/M
a,tam giác ANC cân
b,NC vuông góc với BC
C,tam giác BNE cân
d,NC là trung trực của BE
2. Cho tam giác ABC ,AB>AC,M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác góc A tại H cắt AB,AC lần lượt tại E,F
C/M
a,EF^2/4 + AH^2 = AE^2
b,2 lần góc BME = góc ACB- góc B
c,BE=CF

 

[lan_phuong_000]

1. Cho tam giác ABC đều . Tia phân giác góc B cắt AC ở M ,từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BM và BC lần lượt ở N , E
C/M
a,tam giác ANC cân
b,NC vuông góc với BC
C,tam giác BNE cân
d,NC là trung trực của BE
2. Cho tam giác ABC ,AB>AC,M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác góc A tại H cắt AB,AC lần lượt tại E,F
C/M
a,EF^2/4 + AH^2 = AE^2
b,2 lần góc BME = góc ACB- góc B
c,BE=CF

Hình như bạn bị nhầm đề rồi kìa ! "Tia phân giác của góc B cắt AC ở M ,từ A
P/s : từ A thì làm sao kẻ đường thửng vuông góc với AB đc ?

 

[23121999chien]

1. Cho tam giác ABC đều . Tia phân giác góc B cắt AC ở M ,từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BM và BC lần lượt ở N , E
C/M
a,tam giác ANC cân
b,NC vuông góc với BC
C,tam giác BNE cân
d,NC là trung trực của BE
Bài làm
a)Tia phân giác của góc B cắt AC tại M và BM cắt AE tại N.
Từ trên ta suy ra tia phân giác của góc B là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Mà N nằm trên đường trung trực của AC=>NA=NC=>Tam giác ANC cân tại N.
b)Xét tam giác NAB và tam giác NCB có:
BN là cạnh chung.
$\widehat{ABN}$=$\widehat{NBC}$(do BN là tia phân giác của góc B)
AB=BC(Do tam giác ABC đều)
=>Tam giác NAB=tam giác NCB(c.g.c)
=>$\widehat{NAB}$=$\widehat{NCB}$=$90^o$(hai góc tương ứng)
=>NC vuông góc với BE.
c)Xét trong tam giác BAE có góc A=$90^o$=>$\hat{B}$+$\hat{E}$=$90^o$
Xét tiếp trong tam giác NCE có $\widehat{NCE}$=$90^o$=>$\hat{E}$+$\widehat{CNE}$=$90^o$
Vậy từ trên =>$\widehat{CNE}$=$\hat{B}$ mà $\hat{B}$=$60^o$=>$\widehat{CNE}$=$60^o$ vậy góc E=$30^o$
Xét trong tam giác NBE có $\widehat{NBE}$=$\dfrac{1}{2}$.$\hat{B}$=$30^o$
=>$\widehat{NBE}$=góc E
Vậy tam giác NBE cân tại N.
d)Vì từ N kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại C mà tam giác NBE cân tại đỉnh N=>NC là đường trung trực của BE.

 

[23121999chien]

2. Cho tam giác ABC ,AB>AC,M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác góc A tại H cắt AB,AC lần lượt tại E,F
C/M
a,EF^2/4 + AH^2 = AE^2
b,2 lần góc BME = góc ACB- góc B
c,BE=CF
Bai này đã giải cậu tham khảo tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=311846