[Hình 7] CM hai góc bằng nhau

[dochisan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy E , Ac lấy F sao cho AE=AF CMR:BC+FE<2BF
2,Cho tam giác ABC nhọn đg cao BD , Ce . CMR ADE=ABC

 

[drmssi]

Câu:1
Kẻ[TEX]EG\perp BC,FH\perp BC(G,H\in BC)[/TEX]
[TEX]\triangle EAF[/TEX]cân [TEX]\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}[/TEX](*)
[TEX]\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}[/TEX](*)(*)
Từ (*) và (*)(*)[TEX]\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\Rightarrow EF//BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{FEG}=\widehat{EGB}=90\Rightarrow EFGH[/TEX] là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow EF=GH[/TEX]
dễ dàng có GB=HC,trong [TEX]\triangle vg BEG:BG<BE[/TEX]
Ta có:[TEX]BC+EF=2EF+2GB<2EF+2BE<2BF[/TEX](đpcm)
Câu:2 ADE=ABC???

 

[thaolovely1412]

Mình giải theo cách lớp 7 nhé!
1.Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD=EF. Nối DF
Ta có: BC+EF= BC+CD=BD
Vì AE=AF ( gt) =>tam giác AEF cân tại A=> góc AEF= góc AFE
Mà góc AEF+ góc AFE= 180 độ- góc A(định lý tổng 3 góc trong tam giác)
=>góc AEF=(180 độ-góc A):2
Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC= góc ACB
Mà góc ABC+ góc ACB=180 độ -góc A(định lý tổng 3 góc trong tam giác)
=>góc ACB=(180 độ-góc A):2
=>góc AEF= góc ACB (=(180 độ-góc A):2)
Mặt khác : góc AEF+ góc FEB=180 độ( 2 góc kề bù)
Góc ACB+ góc FCD= 180 độ( 2 góc kề bù)
=> góc FEB=góc FCD
Ta có: AB= AC( tam giác ABC cân tại A)
AE=AF( gt)
=>AB-AE=AC-AF hay EB=CF
Xét tam giác BEF và tam giác FCD có
EB= CF (cmt)
Góc FEB= góc DCF (cmt)
EF=CD( cách vẽ)
=>tam giác BEF = tam giác FCD (cgc)
=> BF=FD( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BFD có: BD< BF+FD mà FD=BF(cmt)
=>BD< BF+BF
=> BC+EF< 2 BF( vì BC+EF= BD) (đpcm)