lời giải của mình hơi dài, không biết bạn nào còn cách khác không?
đây là lời giải của mình:
gọi F là gia điểm của AI và AJ; M là giao điểm của AI và BC; N là giao điểm của AJ và BC
ta có: AN là tia phân giác của[TEX]\widehat{HAC}[/TEX] nên [TEX]\widehat{HAN}[/TEX]=[TEX]\widehat{NAC}[/TEX] (1)
mà [TEX]\widehat{ANB}[/TEX]+ [TEX]\widehat{HAN}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]; [TEX]\widehat{BAN}[/TEX]+[TEX]\widehat{NAC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX](2)
(1)(2)[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{BAN}[/TEX]=[TEX]\widehat{ANB}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ABN cân tại B [TEX]\Rightarrow[/TEX] BF là đường phân giác đồng thời là đường cao ứng với cạnh AN
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BF vuông góc với AN
chứng minh tương tự: [TEX] \widehat{AMC}[/TEX]+[TEX] \widehat{MAH}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]; [TEX] \widehat{MAC}[/TEX]+[TEX]\widehat{ABM}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]; AM là tia phân giác của [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] nên [TEX] \widehat{BAM}[/TEX]=[TEX] \widehat{MAH}[/TEX]
từ những điều trên ta có [TEX] \widehat{MAC}[/TEX]=[TEX] \widehat{AMC}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác AMC cân tại C [TEX]\Rightarrow[/TEX] CE là đường phân giác đồng thời là đường cao ứng với cạnh AM [TEX]\Rightarrow[/TEX] CE vuông góc với AM
tam giác ABC có 3 đường phân giác BF,CE,AD nên BF,CE,AD phải đồng quy tại 1 điểm (ta gọi điểm đó là K) (theo tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác)
tam giác AIJ có 2 đường cao BF và CE giao nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác AIJ, từ đó suy ra AD vuông góc với IJ (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn