[Hình 7] CM: 2 cạnh bằng nhau và tổng số đo hai cạnh không đổi

[heodatvietxd01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao BH. Trên cạnh BC lấy điểm M, các điểm D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB; Ac; BH
a CMR: ME=MH
b CMR: Khi M chạy trên BC thì MD+ME không đổi

@thinhrost1: chú ý cách đặt tên tiêu đề
Đã sửa

 

[huuthuyenrop2]

Đề câu a, sai rồi bạn ơi ME sao bằng MH được E là hình chiéu của M trên AC tức là ME vuông góc với AC hay ME ngắn nhất từ M đến AC
b, giải :
Ta có:
FH (BH) song song ME ( cùng vuông góc với AC)
\Rightarrow [TEX]\widehat{FHM} = \widehat{HME} [/TEX]( so le trong)
Xét [TEX]\Delta [/TEX]vuông FHM và[TEX] \Delta[/TEX] vuông HEM có :
HM chung
\[TEX]\widehat{FHM} = \widehat{HME}[/TEX] ( cmt)
\Rightarrow[TEX] \Delta [/TEX]vuông FHM và [TEX]\Delta[/TEX] vuông HEM ( ch-gn)
\Rightarrow FH =EM (1)
Ta có:
[TEX] \widehat{FMB} = \hat{C} [/TEX]( động vị) (2)
vì [TEX]\Delta[/TEX] ABC cân \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \hat{C}[/TEX] (3)
Từ (2) và (3) \Rightarrow [TEX]\widehat{FMB} = \widehat{ABC}[/TEX]
Xét [TEX]\Delta [/TEX]vuông DBM và [TEX]\Delta[/TEX] vuông FMB có :
BM chung
[TEX]\widehat{FMB} = widehat{DBM}[/TEX] ( cmt)
\Rightarrow [TEX] \Delta[/TEX] vuông DBM = [TEX]\Delta[/TEX] vuông FMB ( ch-gn)
\Rightarrow DM= FB (4)
* Từ (3) và (4) ta có:
DM + ME = BF + FM = BH
Vậy DM+ME có giá trị không đổi và bằng đường cao BH