[hinh 7] Chứng minh

[phuapolo01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông cân tại A , E là trung điểm của BC . Lấy F bất kỳ thuộc cạnh
BC . Vẽ BH ; CK lần lượt vuông góc với đường thẳng AF . Hai đường thẳng AE và BH
cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) AH = CK
b) FI⊥AB
c) AH^2+ AK^2
có giá trị không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

 

[thienbinhgirl]

a, Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAK$ ,có
$\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^{\circ}$
$\widehat{KAC}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ góc BAH)
$AB=AC(gt)$
\Rightarrow $\Delta ABH$ = $\Delta CAK$ (g.c.g)
b, Trong tam giác BAF có BH là đường cao ứng với FA , AE là đường cao ứng với BF ( tam giác ABC vuông cân mà AE là trung tuyến ứng với cạnh huyền \Rightarrow đồng thời là đường cao) \Rightarrow I là trực tâm của Tam giác BAF \Rightarrow FI⊥AB
c, Theo câu A ta có AH=CK ( 2 cạnh tương ứng ) mà $AK^2+CK^2=AC^2$ (Pytago) \Rightarrow $AH^2+AK^2=AC^2$ do AC ko đổi nên $AH^2+AK^2$ có giá trị không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC