[Hình 7] Chứng minh

[traphole]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB. Lấy điểm D trên AC sao cho [TEX]\{ABD}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}\{B}[/TEX], điểm E trên AB sao cho [TEX]\{ACE}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}\{C}[/TEX]. Gọi F là giao điểm của BD và CE, gọi G là điểm mà BC là trung trực của FG và H là điểm mà AC là trung trực của FH. Chứng minh ba điểm H, D, G thẳng hàng.
Giúp mình với nha
cái ABD với ACE,... là góc đó nha...mình gõ không hiểu sao nó lại ra vậy?

 

[thieukhang61]

Vì BC=2AB nên ▲ABC là nửa tam giác đều=>^B=60*; ^C=30*
Vì C thuộc đường trung trực của FG=>CF=CG=>^FCB=^BCG=$\frac{2}{3}$^ACB=20*
Tương tự ^ECA=^ACH=10*
=>^GCH=2.20*+2.10*=60*
mà CG=CF và CF=CH=>CH=CG
Nên tam giác CGH cân tại C, mặt khác ^GCH=60*
=>tam giác CGH là tam giác đều
=>^GHC=60* (1)
Lại có: ^ADB=90*-^ABD=90*-$\frac{1}{3}$.^B=70*
=>ADH=140*:2=70*
^ADH là góc ngoài tại góc D của tam giác HDC
=>^DCH+^DHC=^ADH=70*
=>DHC=70*-10*=60* (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm H, D, G thẳng hàng.

 

[traphole]

Vì BC=2AB nên ▲ABC là nửa tam giác đều=>^B=60*; ^C=30*
Vì C thuộc đường trung trực của FG=>CF=CG=>^FCB=^BCG=$\frac{2}{3}$^ACB=20*
Tương tự ^ECA=^ACH=10*
=>^GCH=2.20*+2.10*=60*
mà CG=CF và CF=CH=>CH=CG
Nên tam giác CGH cân tại C, mặt khác ^GCH=60*
=>tam giác CGH là tam giác đều
=>^GHC=60* (1)
Lại có: ^ADB=90*-^ABD=90*-$\frac{1}{3}$.^B=70*
=>ADH=140*:2=70*
^ADH là góc ngoài tại góc D của tam giác HDC
=>^DCH+^DHC=^ADH=70*
=>DHC=70*-10*=60* (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm H, D, G thẳng hàng.

Có cách nào ngắn hơn không bạn?........................................................................................

 

[keobongtron1005]

Mn ơi giúp mk bài này vs mai mk phải nộp rồi!!!!!
Đề bài: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc. Gọi O là trung điểm của HE; I là trung điểm của EC. Cm
a)IO vuông AH
b)AO vuông BE

Cảm ơn mn nhiêù