Gọi I là trung điểm của BC [TEX]\Rightarrow[/TEX] IB =IC mà AB = CD (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]IB + AB = IC + CD hay AI = ID
Trên tia đối của tia IP lấy điểm N sao cho IP = IN
Xét tam giác IAP và IDN có: AI = ID (cmt)
^PIA = ^DIN (đối đỉnh)
PI = IN (cách lấy)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Tam giác IAP = IDN (cgc) [TEX]\Rightarrow[/TEX]MP = DN
Gọi K là giao của PC và DN
Vì C nằm trong tam giác PDN nên K nằm giữa D và N [TEX]\Rightarrow[/TEX]DN = DK + KN
Tam giác PDK có: PK > MD + DK (bất đẳng thức tam giác)
hay PC + CK > MD + DK (1)
Tam giác KCN có: CN > KC + KN (2)
Cộng (1) và (2) theo từng vế: PC + CK + CN > MD + DK +KC + KN
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PC + CN > MD + (DK + KN)
Hay: PC + CN > MD + DN
Xét tam giác IBP và ICN có: IB = IC (cách lấy)
^PIB = ^CIN (đối đỉnh)
PI = NI (cách lấy)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác IBP = ICN (cgc)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PB = CN
Ta có: PA = ND, PB = NC và PD + ND > PC + NC
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PD + PA > PC + PB [TEX]\Rightarrow[/TEX]đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn