[Hình 7] Chứng minh tam giác vuông cân

V

vovantiendung

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này đi mọi người
1/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho góc ABx=[TEX]135^o[/TEX]. Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt Bx tại E. Chứng minh tam giác DEC vuông cân.
 
L

lamdetien36

gvrm.jpg

Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> $\widehat{DFA} = 45^0 \rightarrow \widehat{DFC} = 135^0$
Ta có:
$\widehat{BDE} = 180^0 - \widehat{EDC} - \widehat{ADC} = 180^0 - 90^0 - \widehat{ADC} = 90^0 - \widehat{ADC}$
$\widehat{ACD} = 90^0 - \widehat{ADC}$ (vì tam giác ADC vuông ở A)
​
Suy ra $\widehat{ACD} = \widehat{BDE}$
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
​
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
$\widehat{BDE} = \widehat{FCD}$
$\widehat{EBD} = \widehat{DFC} (=135^0)$
​
Suy ra $\Delta$BDE = $\Delta$FCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.
 
V

vovantiendung

Còn bài này nữa mình không giải được, mọi người giải giúp nhé:
Cho tam giác nhọn ABC. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
[TEX]AB^2+AC^2=2.AM^2+\frac{BC^2}{4}[/TEX]
 
L

lamdetien36

vovantiendung said:
Còn bài này nữa mình không giải được, mọi người giải giúp nhé:
Cho tam giác nhọn ABC. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
[TEX]AB^2+AC^2=2.AM^2+\frac{BC^2}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn đưa công thức sai rồi :) Phải là
$$AB^2 + AC^2 = 2.AM^2 + \dfrac{BC^2}{2}$$
Chứng minh:
xbpz.jpg

$AB^2 = BH^2 + AH^2 = (BM - HM)^2 + AH^2 = BM^2 - 2.BM.HM + (HM^2 + AH^2) $
$AB^2 = (\dfrac{BC}{2})^2 - 2.BM.HM + AM^2 = \dfrac{BC^2}{4} - 2.BM.HM + AM^2$
$AC^2 = CH^2 + AH^2 = (CM + HM)^2 + AH^2 = CM^2 + 2.CM.HM + (HM^2 + AH^2) $
$AC^2 = (\dfrac{BC}{2})^2 + 2.CM.HM + AM^2 = \dfrac{BC^2}{4} + 2.CM.HM + AM^2$
Suy ra $AB^2 + AC^2 = 2\dfrac{BC^2}{4} + (2.CM.HM - 2.BM.HM) + 2AM^2 = \dfrac{BC^2}{2} + 2AM^2$ (vì CM = BM)
 
V

vovantiendung

Thanks lamdetien36
Còn bài nữa nè:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với BE kẻ từ E cắt tia AC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
b) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC.

(Mọi người giải giúp câu b thôi cũng được, câu a mình giải ra rồi)
 
R

riverflowsinyou1

Cũng dễ thôi bạn

vovantiendung said:
Thanks lamdetien36
Còn bài nữa nè:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với BE kẻ từ E cắt tia AC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
b) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC.

(Mọi người giải giúp câu b thôi cũng được, câu a mình giải ra rồi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nãy giờ đọc nhầm cái đề giải nè
Xét tam giác MIB;EIN = nhau theo TH c-g-c \Rightarrow góc E=góc M \Rightarrow Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
 
V

vovantiendung

Thêm bài nữa nha (bài này thì mình giải ra rồi):
1) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D. Vẽ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. Đường vuông góc với AE tại E cắt DH tại M. Tính số đo góc DBM.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom