Toán [Hình 7] Bất đẳng thức trong tam giác + Pytago

[Haru Bảo Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex], điểm [tex]M[/tex] nằm trong tam giác. Vẽ [tex]BD[/tex] đi qua [tex]M[/tex] cắt [tex]AC[/tex] tại [tex]D[/tex].
Chứng minh [tex]MA+MB+MC<AB+BC+CA[/tex]
(Gợi ý:
Xét [tex]\Delta MDC[/tex]
Ta có: [tex]MC<MD+DC[/tex]
[tex]\Rightarrow MC+MB<MD+DC+MB[/tex]
[tex]\Rightarrow MC+MB<BD+DC[/tex]
.......................................................................)
2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex]. Vẽ [tex]AH \bot BC[/tex] tại [tex]H[/tex].
a) Chứng minh [tex]H[/tex] là trung điểm [tex]BC[/tex].
b) Vẽ [tex]HE \bot AB[/tex] tại [tex]E[/tex], [tex]HF \bot AC[/tex] tại [tex]F[/tex].Chứng minh [tex]AE=AF[/tex].
c*) Chứng minh [tex]\frac{BC^2}{2}= AB^2 +BE^2-AE^2[/tex].
Bài 2 mình cần câu C thôi nhé ^^ Giúp mình với!

 

[Ann Lee]

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex], điểm [tex]M[/tex] nằm trong tam giác. Vẽ [tex]BD[/tex] đi qua [tex]M[/tex] cắt [tex]AC[/tex] tại [tex]D[/tex].
Chứng minh [tex]MA+MB+MC<AB+BC+CA[/tex]
(Gợi ý:
Xét [tex]\Delta MDC[/tex]
Ta có: [tex]MC<MD+DC[/tex]
[tex]\Rightarrow MC+MB<MD+DC+MB[/tex]
[tex]\Rightarrow MC+MB<BD+DC[/tex]
.......................................................................)
2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex]. Vẽ [tex]AH \bot BC[/tex] tại [tex]H[/tex].
a) Chứng minh [tex]H[/tex] là trung điểm [tex]BC[/tex].
b) Vẽ [tex]HE \bot AB[/tex] tại [tex]E[/tex], [tex]HF \bot AC[/tex] tại [tex]F[/tex].Chứng minh [tex]AE=AF[/tex].
c*) Chứng minh [tex]\frac{BC^2}{2}= AB^2 +BE^2AE^2[/tex].
Bài 2 mình cần câu C thôi nhé ^^ Giúp mình với!

Bài 1:
Tiếp của gợi ý:
Tam giác ADB có: BD< AD+AB
Suy ra: MC+MB< BD+DC<AD+AB+DC=AB+AC
Chứng minh tương tự: MB+MA< AC+BC
MA+MC< AB+BC
Cộng vế với vế của 3 cái trên lại rồi chia cho 2 được đpcm
Bài 2:
Chứng minh được [tex]AE.BE=HE^{2}[/tex]; [tex]BE^{2}+EH^{2}=BH^{2};BH^{2}=\frac{BC^{2}}{4}[/tex]
Có: $AB^{2}+BE^{2}-AE^{2}$
$=(AE+BE)^{2}+BE^{2}-AE^{2}$
$=AE^{2}+2.AE.BE+BE^{2}+BE^{2}-AE^{2}$
$=2(BE^{2}+AE.EB)$
$=2(BE^{2}+EH^{2})=2BH^{2}$
$=2.\frac{BC^{2}}{4}$
$=\frac{BC^{2}}{2}$ (đpcm)