[Hình 7] Bài toán tổng hợp (phần 1)

E

endinovodich12

Hình thì chắc bạn vẽ được rồi chứ !
a ; Xét 2 tam giác BED và BAC có :
[TEX]\widehat{B}[/TEX] chung
BD=BC (gt)
[TEX]\widehat{BAC}[/TEX]=[TEX]\widehat{BED}[/TEX]=[TEX]90^0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\Delta BAC= \Delta BED[/TEX] (g.c.g)

\Rightarrow BE=BE

b; Hai tam giác BAF và BEF bằng nhau theo th (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó : [tex]\widehat{ABF} = \widehat{EBF}[/tex]

Dẫn đến BF là tia phân giác của góc B


 
Last edited by a moderator:
E

endinovodich12

c ; Có nhiều cách

C1: Giựa vào tính chất của hình thang cân ( cách này không biết em học chưa nên thôi)

C2 :

Do BD=BC và BA=BE

\Rightarrow BD-BA=BC-BE \Leftrightarrow AD=EC

Và theo câu b AF= FE
Mà [TEX]\widehat{FAD}[/TEX] = [TEX]\widehat{FEC}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
Sau đó xét 2 tam giác AFD và EFC bằng nhau (2 cạnh góc vuông )

\Rightarrow FD=DC \Rightarrow đpcm
 
E

endinovodich12

d ; Giá như lớp 7 học lượng giác rồi nhỉ !

Nhưng thôi tính chất này em công nhận nhé

- Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , nếu [TEX]\widehat {B} = 60^0[/TEX] Và góc còn lại là góc [tex]C = 30^0[/tex] hoặc ngược lại thì BC=2AB

Áp dụng vào bài toán thì [TEX]\widehat {B}=60^0[/TEX]

do BF là tia phân giác của góc B \Rightarrow [TEX]\widehat{ABF}=30^0[/TEX]

\Rightarrow BF = 2AF (*)

Pi - ta - go ta có : [TEX]AB^2+AF^2 = BF^2[/TEX] (*)(*)

Lấy (*) thay vào (*)(*)ta có [TEX]AF = \frac{8\sqrt{3}}{3}[/TEX]

thay vào (*) thì được BF thôi
 
E

endinovodich12

Câu 2 :

d ; Câu a tính được [TEX]\widehat{EDF} = 60^0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ADF} = 30^0[/TEX]

Và [TEX]\Delta ADK[/TEX] là tam giác cân \Rightarrow AD = DK
Mặt khác [TEX]\Delta ACM[/TEX] là tam giác đều (câu c) \Rightarrow CA = CM = 8

Mà AD= DK = 2 AF = 2(CA-CF) = 2(8-5)=6
 
T

thangvegeta1604

2) a. Xét $\large\Delta AED$ và $\large\Delta AFD$ có:
$\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^0$
AD: cạnh chung.
$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
\Rightarrow $\large\Delta AED=\large\Delta AFD$ (cạnh huyền-góc nhọn)
Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0$
\Rightarrow $\widehat{ADE}=\widehat{ADF}=90^0-60^0=30^0$
\Rightarrow $\widehat{EDF}=30^0+30^0=60^0$
b. Vì $\large\Delta AED=\large\Delta AFD$ (cm.a) nên DE=DF (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow $\large\Delta DEF$ cân tại D. (1)
Mà $\widehat{EDF}=60^0$ (cm.a) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\large\Delta DEF$ đều.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom