mình vừa tìm được một cách kẻ thêm hình phụ, không biết các bạn có cách nào khác ngắn gọn hơn không nhưng mình xin trình bày cách của mình:
vẽ tia Cx//BG cắt tia GM tại N => góc GBM=góc MCN (2 góc so le trong)
xét tam giác BGM và tam giác MCN có:
góc GBM=góc MCN (cmt)
BM=MC (gt)
góc BMG= góc CMN (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác BGM=tam giác CNM (g.c.g)
=> GM=NM(2 cạnh tương ứng) => EM là đường trung tuyến của tam giác EGN
BG=CN (2 canh tương ứng)
tam giác ABD có G là trọng tâm đồng thời là giao điểm của 2 đường trung trực (t/c tam giác đều) => GA=GB mà GB=CN => GA=CN
tam giác AEC đều => AE=EC
tam giác ABD đều => BG, AG là những đường trung tuyến đồng thời là những đường phân giác=> GBA=30 độ, GAB=30
ta có: ECN+MCN+ACB+ACE=360 độ => ECN+GBM+ACB+60=360 => ECN+GBA+ABC+ACB=300 => ECN+30+180-BAC=300 => ECN=300-30-180+BAC=90+BAC (1)
góc GAE=GAB+BAC+CAE=30+60+BAC=90+BAC (2)
từ (1)(2) => ECN=GAE
xét tam giác AGE và tam giác ECN có:
EA=EC (vì tam giác ACE đều)
GAE=ECN (cmt)
GA=CN (cmt)
=> tam giác AGE= tam giác CNE (c.g.c)
=> GE=NE (2 cạnh tương ứng) => tam giác GEN cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
AEG=CEN (2 góc tương ứng) mà AEG+GEC=AEC=60 => CEN+GEC=60 => GEN=60
=> tam giác GEN đều
=> GM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác
=> GME=90; GEM=GEN/2=60/2=30
tam giác GEM vuông tại M => EGM+GEM=90 độ (định lí trong tam giác vuông) => EGM+30=90 => EGM=60
vậy góc EGM=60 độ; GEM=30 độ; GME=90 độ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn