Toán Hình 7 ạ

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của Ac cắ AB tại D. Biết CD là tia phân giác của tam giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC
2, Cho tam giác ABC đều. Trên AB, BC, CA lấy thứ tự 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP
a, chứng minh tam giác MNP đều
b, Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác MNP

 

[Linh Linh Vũ]

1, cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của Ac cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của tam giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC
2, Cho tam giác ABC đều. Trên AB, BC, CA lấy thứ tự 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP
a, chứng minh tam giác MNP đều
b, Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác MNP

Mình chỉ làm đc bài 2 câu a, thôi T.T
Bài 2:a,+, Có [tex]\Delta ABC[/tex] đều (gt)
[tex]\Rightarrow \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}[/tex] (Tính chất tam giác đều)
và [tex]AB = AC = BC[/tex] (định nghĩa tam giác đều)
+, Có [tex]\left.\begin{matrix} AM + BM = AB\\ BN + CN = BC\\ CD + AD = AC\\ AB = AC = BC(cmt) ; AM = BN = CD(gt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow BM = CN = AD[/tex]
+, Xét [tex]\Delta AMD[/tex] và [tex]\Delta CND[/tex]; có
[tex]\left.\begin{matrix} AM = CD(gt)\\ \widehat{A} = \widehat{C}(cmt)\\ AD = CN(cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AMD = \Delta CDN[/tex] (cgc)
[tex]\Rightarrow MD = DN[/tex] (hai cạnh tương ứng) (1)
+, Xét [tex]\Delta MBN[/tex] và [tex]\Delta NCD[/tex]; có:
[tex]\left.\begin{matrix} BN = CD(gt)\\ \widehat{B} = \widehat{C}(cmt)\\ BM = CN(cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MBN = \Delta NCD[/tex] (cgc)
[tex]\Rightarrow MN = ND[/tex] (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow MN = ND = MD[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MND[/tex] là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều)

 

[Blue Plus]

1, cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của Ac cắ AB tại D. Biết CD là tia phân giác của tam giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC
2, Cho tam giác ABC đều. Trên AB, BC, CA lấy thứ tự 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP
a, chứng minh tam giác MNP đều
b, Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác MNP

1.
$ \triangle ABC $ cân tại $ A \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} $
$ D $ nằm trên đường trung trực của $ AC \Rightarrow AD = DC \Rightarrow \hat{A} = \widehat{ACD} $
Lại có $ CD $ là phân giác $ \hat{C} \Rightarrow \hat{C} = 2 \widehat{ACD} = 2\hat{A} $
$ \Rightarrow \hat{B} = 2\hat{A} $
Xét $ \triangle ABC $ ta có: $ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 5\hat{A} = 180^o $
...
2.
b.
$ AO, BO, CO $ là ba đường trung trực $ \Rightarrow AO = BO = CO $ (tính chất)
$ \triangle ABC $ đều có $ AO, BO, CO $ là ba đường trung trực nên cũng là ba đường phân giác
$ \Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{ABO} = \widehat{BCO} = \widehat{ACO} = \widehat{CBO} = \widehat{BAO} = 30^o $
Xét $ \triangle AMO $, $ \triangle BNO $ và $ \triangle CPO $ ta có:
$ AM = BN = CP (gt) \\\widehat{MAO} = \widehat{NBO} = \widehat{PCO} (cmt) \\ AO = BO = CO (cmt) \\\Rightarrow \triangle AMO = \triangle BNO = \triangle CPO (c - g - c) \Rightarrow MO = NO = PO (\text{cạnh tương ứng}) $
$ \Rightarrow O $ là giao điểm 3 đường trung trực của $ \triangle MNP $ (định lí đảo)