[hình 12] tính thể tích khối tứ diện

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a. trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M,N sao cho CN=a,AM=x (0<x<a). chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể tích khối tứ diện BDMN bằng $\frac{a^3}{4}$

 

[trantien.hocmai]

trước tiên giải ý đầu tiên
ABCD là hình vuông $ \rightarrow AC \bot BD$
$AN \bot ABCD \rightarrow AN \bot BD$
$ \rightarrow BD \bot ACNM$
còn ý hai để từ từ suy nghĩ

 

[trantien.hocmai]

ý 2
ta thấy ngay một điều sau đây
$V_{MNABCD}=V_{B.ACNM}+V_{D.ACNM}$
và chắc hẳn ta có một điều sau đây
$V_{MNABCD}=V_{N.BCD}+V_{M.ABD}+V_{BDMN}$
từ đây ta suy ra một điều khá hiển nhiên dường như ai cũng biết
$V_{BDMN}=V_{MNABCD}-V_{N.BCD}-V_{M.ABD}$
điều ta cần làm là xác định các thể tích luôn
và một điều khá dễ nhìn thấy và chứng minh được
$ACNM$ là hình thang vuông với 2 đáy là AM,CN và đường cao là AC
$S_{ACNM}=\frac{(AM+CN).AC}{2}=\frac{(x+a).a\sqrt{2}}{2} (đvdt)$
công việc bây giờ quá dễ dàng
$V_{N.BCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.CN=\frac{1}{3}. \frac{a^2}{2}.a=\frac{a^3}{6} (đvtt)$
$V_{M.ABD}=\frac{1}{3}.S_{ABD}.AM=\frac{1}{3}. \frac{a^2}{2}.x=\frac{a^2x}{6}$
theo như trên thì ta đã chứng minh được $BD \bot (ACNM)$ nên ta dễ dàng có được điều sau
$V_{D.ACNM}=\frac{1}{3}.S_{ACNM}.DO=\frac{1}{3}. \frac{(x+a).a\sqrt{2}}{2}. \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{(x+a).a^2}{6} (đvtt)$
$V_{B.ACNM}=\frac{(x+a).a^2}{6} (đvtt)$
công việc là thay vào và tính thôi
nếu sai thì thông cảm nhá