{Hình 12} Tìm góc để V max

[vitcon10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình nhé các bạn

Cho Hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a, góc tạo bởi giữa các mặt phẳng bên

và mặt đáy bằng [tex]\alpha[/tex]. Tính thể tích V của Hình chóp SABCD và

tìm [tex]\alpha[/tex] để V lớn nhất.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý:
1. Gọi hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là H (H là tâm đáy), I là trung điểm cạnh AB. Ta có góc giữa mặt bên (SAB) và (ABCD) là góc $\hat{SIH} = \alpha$
2. Đặt $AB = x$
- Ta có $SH = \dfrac{x}{2}tan\alpha (1)$
- Mà $SH = \sqrt{SA^2-HA^2} = \sqrt{a^2-2x^2} (2)$
Từ (1) và (2) suy ra
$$\sqrt{a^2-2x^2} = \dfrac{x}{2}tan\alpha$$
$$\Rightarrow x = \dfrac{2a}{\sqrt{8+tan^2\alpha}}$$
$$\Rightarrow SH = \dfrac{a.tan\alpha}{\sqrt{8+tan^2\alpha}}$$
Vậy $V = \dfrac{4}{3}.\dfrac{a^3tan\alpha}{(8+tan^2\alpha).\sqrt{8+tan^2\alpha}}$
Muốn tìm $V_{Max}$ thì bạn đặt $t = tan\alpha$ và xét hàm số nhé