[hình 11] vectơ trong không gian

[kakashi_hatake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD $G_a, \ G_b, \ G_c,\ G_d$ là trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Cho P bất kỳ, $d_a$ là đường thẳng qua $G_a$ // PA
$d_b$ là đường thẳng qua $G_b$ // PB
$d_c$ là đường thẳng qua $G_c$ // PC
$d_d$ là đường thẳng qua $G_d$ // PD
Chứng minh $d_a, \ ,d_b, \ d _c, \ d_d$ đồng quy

 

[shibatakeru]

để chứng minh $d_a;d_b;d_c;d_d$ đồng quy cần chứng minh tứ diện $G_aG_bG_cG_d$ đồng dạng với tứ diện $ABCD$ (cái định nghĩa này e bịa,vì chưa có hk hình ko gian T^T)

Có:

$3\overrightarrow{G_bG_a}= \overrightarrow{G_bB}+ \overrightarrow{G_bD}+ \overrightarrow{G_bC}= \overrightarrow{G_bB}+ \overrightarrow{AG_b}+ \overrightarrow{G_bD}+ \overrightarrow{G_bC}+ \overrightarrow{G_bA} = \overrightarrow{AB}$

CMTT:

$3\overrightarrow{G_cG_b}=\overrightarrow{BC}$
$3\overrightarrow{G_dG_c}=\overrightarrow{CD}$
$3\overrightarrow{G_aG_d}=\overrightarrow{DA}$


Do đó $G_aG_bG_cG_d$ đồng dạng với tứ diện $ABCD$ .khi đó PA ;PB;PC;PD so với ABCD cũng như $d_a;d_b;d_c;d_d$ so vs $G_aG_bG_cG_d$


Do các đường PA;PB;PC;PD đồng quy tại P nên $d_a;d_b;d_c;d_d$ đồng quy

E chưa hk nên chỉ chém đc tới đây thôi ạ =))