[Hình 11]Hai mp vuông góc

[tamcat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình vuông,SA vuông góc(ABCD).Gọi M,N là 2 điểm lần lượt ở trên 2 cạnh BC,DC sao cho BM=a/2,DN=3a/4.Chứng mnh (SAM)vuông góc (SMN)?
2,Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ BB',CC'cùng vuông góc (ABC)
a) cm (ABB')vuông góc(ACC')
b) Gọi AH,AK lan lượt là đường cao của 2 tam giác ABC và AB'C'.Cm 2 mp (BCC'B')và(AB'C') cùng vuông góc với(AHK)
3,Cho chóp SABCD ,đáy ABCD h vuông,cạnh a.mặt bêm SAB là t/g đều và vuông góc với đáy.I là trung điểm của AB.
a) Cm SI v/g (ABCD),AD v/g(SAB)
b) tính góc giữa BDvà (SAD), SD và (SCI)

 

[nhocngo976]

2,Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ BB',CC'cùng vuông góc (ABC)
a) cm (ABB')vuông góc(ACC')
b) Gọi AH,AK lan lượt là đường cao của 2 tam giác ABC và AB'C'.Cm 2 mp (BCC'B')và(AB'C') cùng vuông góc với(AHK)

a, kẻ[TEX] AA' \bot (ABC)[/TEX]\Rightarrow[TEX]\left{\begin{(ABB')=(ABB'A') \\ (ACC') =(ACC'A') \\ (ABB') \cap (ACC')=AA'[/TEX]

mà [TEX]\left{\begin{ BB' \bot (ABC) \\ CC' \bot (ABC)[/TEX]\Rightarrow[TEX]\left{\begin{ (ABB') \bot(ABC) \\ (ACC') \bot (ABC) \\ ma \ BAC =90^o[/TEX]

\Rightarrowdpcm

b, [TEX]\left{\begin{ AH \bot BB' \\ AH \bot BC [/TEX]\Rightarrow[TEX]\left{\begin{AH \bot(BB'C'C) \\ ma \ AH \ thuo \ (AHK)[/TEX]\Rightarrow[TEX](AHK) \bot (BCC'B')[/TEX]


ta có [TEX]AH \bot(BCC'B')[/TEX]\Rightarrow[TEX]AH \bot B'C'[/TEX]

mà [TEX] AK \bot B'C'[/TEX]

\Rightarrow[TEX](AHK) \bot B'C'. \ ma \ B'C' \ thuoc \ (AB'C')[/TEX]\Rightarrow[TEX](AHK) \bot (AB'C')[/TEX]

 

[chontengi]

3,Cho chóp SABCD ,đáy ABCD h vuông,cạnh a.mặt bêm SAB là t/g đều và vuông góc với đáy.I là trung điểm của AB.
a) Cm SI v/g (ABCD),AD v/g(SAB)
b) tính góc giữa BDvà (SAD), SD và (SCI)

a , [TEX]\left{\begin{(SAB) \bot (ABCD)\\(SAB) \cap ( ABCD) = AB\\SI \bot AB [/TEX]

--> [TEX]SI \bot (ABCD) [/TEX]

[TEX]\left{AD \bot AB \\ AD \bot SI[/TEX]

--> [TEX]AD \bot (SAB) [/TEX]

b,[TEX] ( BD , (SAD) = ( BD , AD) = 45^0 [/TEX]

 

[nhocngo976]

3,Cho chóp SABCD ,đáy ABCD h vuông,cạnh a.mặt bêm SAB là t/g đều và vuông góc với đáy.I là trung điểm của AB.
a) Cm SI v/g (ABCD),AD v/g(SAB)
b) tính góc giữa BDvà (SAD), SD và (SCI)

a, [TEX]\left{\begin{ SI \ thuoc \ (SAB) \\ (SAB) \bot (ABCD) \\ SI \bot AB[/TEX]\Rightarrow[TEX]SI \bot(ABCD)[/TEX]

[TEX]AD \bot AB, AD \bot SI[/TEX]\Rightarrow[TEX]AD \bot(SAB)[/TEX]

b, * H trung điểm SA: có [TEX]\left{\begin{ BH \bot SA \\ BH \bot AD[/TEX]\Rightarrow[TEX]BH \bot (SAD)[/TEX]

\RightarrowDH là hình chiếu của DB lên (SAD)

\Rightarrow[TEX](BD,(SAD))= goc \ BDH[/TEX]

[TEX]BH=\frac{\sqrt{3}a}{2}[/TEX]

[TEX]BD= \sqrt{2}a[/TEX]

[TEX]sinBDH =\frac{BH}{BD}=...[/TEX]

* GỌi K trung điểm BC

[TEX]\left{\begin{ DK \bot IC \\ SI \bot DK[/TEX]\Rightarrow[TEX]DK \bot (SIC)[/TEX]

[TEX]DK \cap IC=N[/TEX]\Rightarrow[TEX]SN \ la \ hinh \ chieu \ SD \ len \ (SIC)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](SD,(SCI))= \ goc \ NSD[/TEX]

[TEX]DN=\frac{DC^2}{DK}=\frac{2a}{\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]SD =\sqrt{SI^2+ID^2}=\sqrt{2}a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]sinNSD =\frac{ND}{SD}=...[/TEX]

 

[nhocngo976]

b,[TEX] ( BD , (SAD) = ( BD , AD) = 45^0 [/TEX]

45 sao được :|

 

[chontengi]

1,Cho hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình vuông,SA vuông góc(ABCD).Gọi M,N là 2 điểm lần lượt ở trên 2 cạnh BC,DC sao cho BM=a/2,DN=3a/4.Chứng mnh (SAM)vuông góc (SMN)?

[TEX]\huge\Delta ABM \infty \huge\Delta MCN[/TEX]

--> [TEX] NM \bot AM[/TEX]

[TEX]\left{ NM \bot AM \\ SA \bot NM [/TEX]

--> [TEX]NM \bot (SAM)[/TEX]

--> [TEX](SNM) \bot ( SAM) [/TEX]

 

[tamcat]

4,Cho hình chóp SABCD ,đáy ABCD là hình vuông,SA v/g (ABCD)
a)tính góc giữa (SAD) và (SCD)
b)Gọi BE,DF là 2 đường cao của tam giác SBD.C/m
+(ACF)v/g (SBC)
+ (AEF)v/g (SAC)
5,CHo chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A =60o,cạnh SC= [TEX]a.sqrt(6)/2[/TEX] và SCv/g( ABCD)
a) cm (SBD) v/g(SAC)
b) Trong tam giác SCA kẻ IK v/g SA. Tính IK
c) Cm goc BKD=90o suy ra (SAB)v/g (SAD)
6,
Cho hình vuông ABCD cạnh a,I lảtung điểm AB.Dựng IS v/g (ABCD),IS=a [TEX]sqrt(3)/2[/TEX].Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,SD,SB.Hày dựng và tính độ dài đpạn v/g chung của:
a)NPvà AC
b) MN và AB

 

[nhocngo976]

4,Cho hình chóp SABCD ,đáy ABCD là hình vuông,SA v/g (ABCD)
a)tính góc giữa (SAD) và (SCD)
b)Gọi BE,DF là 2 đường cao của tam giác SBD.C/m
+(ACF)v/g (SBC)
+ (AEF)v/g (SAC)

a, [TEX]\left{\begin{ CD \bot (SAD) \\ CD \ thuoc \ (SCD)[/TEX]\Rightarrow[TEX]((SAD),(SCD))=90[/TEX]

b, [TEX]* ta \ co : AD \bot (SBA) ---> AD \bot SB[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ AD \bot SB \\ DF \bot SB [/TEX]\Rightarrow[TEX]AF \bot SB[/TEX]

\Rightarrowcó: [TEX]\left{\begin{AF \bot SB \\ AF \bot BC ( do \ BC \bot(SBA))[/TEX]\Rightarrow[TEX]AF \bot (SBC) , ma \ AF \ thuoc \ (ACF) ---> (ACF) \bot (SBC)[/TEX]

[TEX]* CM: (AEF) \bot (SAC)[/TEX]

do ABCD vuông, [TEX]SA \bot (ABCD)[/TEX]\Rightarrow[TEX]\Delta SBD \ can \ o \ S --> EF// BD[/TEX]

mà: [TEX]BD \bot (SAC) ---> EF \bot (SAC), EF \ thuoc \ (AEF) ---> dpcm[/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

5,CHo chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A =60o,cạnh SC= [TEX]a.sqrt(6)/2[/TEX] và SCv/g( ABCD)
a) cm (SBD) v/g(SAC)
b) Trong tam giác SCA kẻ IK v/g SA. Tính IK
c) Cm goc BKD=90o suy ra (SAB)v/g (SAD)

a, [TEX]\left{\begin{ DB \bot AC \\ BD \bot SC \\ BD \ thuoc \ (SBD) [/TEX]\Rightarrow[TEX](SAC) \bot (SBD)[/TEX]

b, [TEX]\Delta AIK \ dong \ dang \ \Delta ASC[/TEX]\Rightarrow[TEX]IK=\frac{AI.SC}{AS}=\frac{\frac{\sqrt{3}a}{2}. \frac{\sqrt{6}a}{2}}{\frac{3a}{\sqrt{2}}}=\frac{a}{2}.[/TEX]

c, [TEX]IB=ID=IK =\frac{a}{2}---> \Delta BKD \ vuong \ o \ K [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{ BD \bot SA ( cau \ a) \\ KI \bot SA[/TEX]\Rightarrow[TEX]BK \bot SA, ma \ BK \bot DK ------> BK bot (SAD) ---> (SAB) \bot (SAD)[/TEX]

tạm thế , pùn ngủ rùi

 

[nhocngo976]

6,
Cho hình vuông ABCD cạnh a,I lảtung điểm AB.Dựng IS v/g (ABCD),IS=a [TEX]sqrt(3)/2[/TEX].Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,SD,SB.Hày dựng và tính độ dài đpạn v/g chung của:
a)NPvà AC
b) MN và AB

câu a trước

a, [TEX]ke \ PK \bot AB ( K \in AB) , KH // BD (H \in AC)[/TEX]\Rightarrow[TEX]AC \bot (PNHK)----> ke \ HI // PK ---> HI \bot PN ( do \ IH \bot (ABCD)--> IH \bot KH, \ ma \ KH //BD//PN)[/TEX]

\Rightarrow IH là đường vuông góc chung , và [TEX]IH = PK= \frac{SI}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX]

 

[nhocngo976]

6,
Cho hình vuông ABCD cạnh a,I lảtung điểm AB.Dựng IS v/g (ABCD),IS=a [TEX]sqrt(3)/2[/TEX].Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,SD,SB.Hày dựng và tính độ dài đpạn v/g chung của:
a)NPvà AC
b) MN và AB

b, [TEX]IK \bot AB ( K \in CD),ME// AB ( E \in AD)[/TEX]

[TEX]ME \cap IK=O [/TEX]

[TEX]MD \cap IK =H----> (SMD) \cap (SIC) = SH--->SH \cap MN = F [/TEX]

[TEX]de \ thay \ (SAB) // (MNE), ( SIK) \bot (SAB), (SIK) \bot (MNE)----> SI // FO[/TEX]

\Rightarrow[TEX]co: \left{\begin{ BM \bot AB \\ BM \bot MN ( do \ BM \bot FO, BM \bot ME--> BM \bot (MNE))[/TEX]

\Rightarrow[TEX]BM \ la \ duong \ vuong \ goc \ chung \ BM =\frac{a}{2}[/TEX]