[Hình 11] cùng làm nhé

Z

zero_flyer

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bây giờ cũng gần đến ôn thi học kì, mình lập topic này để mọi người cũng thảo luận các vấn đề về hình ko gian, mình xin đưa ra 1 bài khởi đầu :)
1)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA=a và vuông góc với (ABCD)
a) tìm trên (ABCD) một điểm cách đều ba điểm S,B,C
a1) tính khoảng cách chung ấy
a2) tính khoảng cách từ điểm đó đến (SBC)
b)gọi M là trung điểm CD. Tìm trên (SBC) một điểm cách đều B,C,M và tính khoảng cách chung ấy
 
T

thong1990nd

zero_flyer said:
bây giờ cũng gần đến ôn thi học kì, mình lập topic này để mọi người cũng thảo luận các vấn đề về hình ko gian, mình xin đưa ra 1 bài khởi đầu :)
1)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA=a và vuông góc với (ABCD)
a) tìm trên (ABCD) một điểm cách đều ba điểm S,B,C
a1) tính khoảng cách chung ấy
a2) tính khoảng cách từ điểm đó đến (SBC)
b)gọi M là trung điểm CD. Tìm trên (SBC) một điểm cách đều B,C,M và tính khoảng cách chung ấy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) Gọi K là trung điểm của SC \Rightarrow K thuộc (SBC) và cách đều S,B,C
trong (SAC): từ K kẻ đt vuông góc với SC cắt AC tại Q ( chứ ko cắt tại SA vì [TEX]SA<AC[/TEX])
\Rightarrow Q là điểm cách đều S,B,C và thuộc mp (ABCD)
a1) xét (SAC): từ A kẻ đường cao [TEX]AH // QK[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{CK}{CH}=\frac{QK}{AH}[/TEX] ([TEX]AH,CK,CH[/TEX] biết [TEX]\Rightarrow QK[/TEX] biết)
[TEX]\Rightarrow QC=\sqrt[]{QK^2+CK^2}=\frac{3a}{2\sqrt[]{2}}[/TEX]
a2) đơn giản rùi
b) gọi E là trung điểm của BM \Rightarrow EM=EM=EC
trong (ABCD) nối AE cắt BC tại F
xét (SAF) từ E kẻ đt // với SA và cắt SF tại G [TEX]\Rightarrow GB=GC=GM[/TEX]
Để tính GM ta tính GE trước
Xét (ABCD): từ E kẻ đt // với AB và CD cắt AD,BC tại [TEX]I,J \Rightarrow IJ=AB=CD \Rightarrow \frac{EJ}{JI}=\frac{EF}{AF}=\frac{1}{4}[/TEX] (vì [TEX]EJ=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{4}CD[/TEX])
xét trong SAC có=[TEX]\frac{EF}{AF}=\frac{EG}{SA}=\frac{1}{4} \Rightarrow EG=\frac{SA}{4}=\frac{a}{4}[/TEX]
có [TEX]EM=\frac{1}{2}BM=\frac{a\sqrt[]{5}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GM=\sqrt[]{EG^2+EM^2}=\frac{a\sqrt[]{6}}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

mcdat

thong1990nd said:
a) Gọi K là trung điểm của SC \Rightarrow K thuộc (SBC) và cách đều S,B,C
trong (SAC): từ K kẻ đt vuông góc với SC cắt AC tại Q ( chứ ko cắt tại SA vì [TEX]SA<AC[/TEX])
\Rightarrow Q là điểm cách đều S,B,C và thuộc mp (ABCD)
b) xét (SAC): từ A kẻ đường cao [TEX]AH // QK[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{CK}{CH}=\frac{QK}{AH}[/TEX] ([TEX]AH,CK,CH[/TEX] biết [TEX]\Rightarrow QK[/TEX] biết)
[TEX]\Rightarrow QC=\sqrt[]{QK^2+CK^2}[/TEX]
c)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phức tạp quá .

a: Gọi I là trung điểm AD . Dễ thấy

[TEX]IB=IC=IS=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Vậy I là điểm cần tìm và khoảng cách là [TEX] \ R=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]

b: Tính khoảng cách từ I tới (SBC) . Do I thuộc AD // (SBC) nên

[TEX]d(I \ ; \ (SBC)) = d(AD \ ; \ (SBC)) = d(A \ ; \ (SBC))[/TEX]

Trong tam giác SAB dựng AH vg góc vs SB . Ta có:

[TEX]BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC \\ \Rightarrow AH \bot (SBC) \Leftrightarrow d(A \ ; \ (SBC)) = AH = \frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]

c: Gọi K là trung điểm BM . Rõ ràng K cách đầu B, C, M . AK cắt BC tại L .

Trong (SAL) dựng KH // SA (H thuộc SL) . Dễ thấy H là điểm cần tìm

Tính khoảng cách tạm thời mình chưa ra . Mấu chốt là tính HK thôi . sau áp dụng Py-ta-go là OK


 
T

thong1990nd

mcdat said:


Phức tạp quá .

a: Gọi I là trung điểm AD . Dễ thấy

[TEX]IB=IC=IS=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Vậy I là điểm cần tìm và khoảng cách là [TEX] \ R=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]

b: Tính khoảng cách từ I tới (SBC) . Do I thuộc AD // (SBC) nên

[TEX]d(I \ ; \ (SBC)) = d(AD \ ; \ (SBC)) = d(A \ ; \ (SBC))[/TEX]

Trong tam giác SAB dựng AH vg góc vs SB . Ta có:

[TEX]BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC \\ \Rightarrow AH \bot (SBC) \Leftrightarrow d(A \ ; \ (SBC)) = AH = \frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]

c: Gọi K là trung điểm BM . Rõ ràng K cách đầu B, C, M . AK cắt BC tại L .

Trong (SAL) dựng KH // SA (H thuộc SL) . Dễ thấy H là điểm cần tìm

Tính khoảng cách tạm thời mình chưa ra . Mấu chốt là tính HK thôi . sau áp dụng Py-ta-go là OK
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu a bài này có 2 đáp án còn cậu c anh giải ở trên rùi nó là câu b của anh
bạn nào có bài thì post tiếp đi mình đang bổ sung kiến thức hình học
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

tớ cũng đang bí câu b, chỉ mới dựng được đường HK chứ chưa tính được :) mà mọi người gõ công thức thế nào mà em ko đọc được :(
 
V

vuthithuydiem

zero_flyer said:
bây giờ cũng gần đến ôn thi học kì, mình lập topic này để mọi người cũng thảo luận các vấn đề về hình ko gian, mình xin đưa ra 1 bài khởi đầu :)
1)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA=a và vuông góc với (ABCD)
a) tìm trên (ABCD) một điểm cách đều ba điểm S,B,C
a1) tính khoảng cách chung ấy
a2) tính khoảng cách từ điểm đó đến (SBC)
b)gọi M là trung điểm CD. Tìm trên (SBC) một điểm cách đều B,C,M và tính khoảng cách chung ấy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)Gọi I là điểm cách đều S,B,C(I thuộc ABCD)J là trung điểm AD
IB=IC=>I thuộc đường trung trực HI của BC trong (ABCD)
[TEX]IB^2=IC^2=BH^2+HI^2=\frac{a^2}{4}+HI^2(1)[/TEX]
Mặt khác [TEX]SI^2=IA^2+AS^2=IJ^2+AJ^2+AS^2=\frac{5a^2}{4}+IJ^2(2) Từ (1),(2)=>SI=IB=IC<=>SI^2=IB^2=IC^2<=>\frac{a^2}{4}+HI^2=\frac{5a^2}{4}+IJ^2<=>IJ^2+a^2=HI^2 (3)[/TEX]
ta có [TEX]HI=HJ-IJ[/TEX](I trong HJ) và [TEX]HI=HJ+IJ[/TEX] ( I ngoài HJ)
=>IJ=0
=>I trùng với J
=> điểm cần tìm là trung điểm AD
a1. khi đó [TEX]SI^2=JA^2+AS^2=\frac{a^2}4+a^2=\frac{5a^2}{4}=>SI=\frac{asqrt5}{2}[/TEX]

(bài làm có sự giúp đỡ của H.Thịnh^^)
 
Z

zero_flyer

Trong mặt phẳng [tex]\alpha[/tex] cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB bằng 60 độ. Dựng BB'=a; CC'=2a cùng vuông góc với [tex]\alpha[/tex] và cùng 1 bên đối với \alpha.gọi trung điểm BC, B'C lần lượt là M,N. tính
a) d(C';(ABB'))
b)d(N;(ACC'))
c)d(B';(ACC'))
d)d(M;(AB'C'))
 
Z

zero_flyer

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AA1=a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a, [tex]AB=a\sqrt{3}[/tex]
Tính khoảng cách từ A đến (A1BC)
b)Tính khoảng cách từ A1 đến (ABC1)
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

zero_flyer said:
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AA1=a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a, [tex]AB=a\sqrt{3}[/tex]
Tính khoảng cách từ A đến (A1BC)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tức diện [TEX]AA_1BC[/TEX] có 3 cạnh AB,AC,AA1 đôi 1 vuông góc ở A

>>> [TEX]d(A, A_1BC)=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AA_1^2}[/TEX] @

tính AC oy thay AB, AC,AA1 vào @ sex ra kq

(@ có thể tự CM dc)
 
Z

zero_flyer

ờ chứng minh đơn giản, thôi cứ coi như ông làm đúng rồi, làm tiếp câu b đi naz
 
O

oack

zero_flyer said:
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AA1=a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a, [tex]AB=a\sqrt{3}[/tex]
Tính khoảng cách từ A đến (A1BC)
b)Tính khoảng cách từ A1 đến (ABC1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a/b khác nhau à 8-}
câu b mới nòi từ đâu ko biết 8-}
gọi M là trung điểm [TEX]A_1C[/TEX]
tính đc các cái sau [TEX]A_1C=\sqrt{2}a;BA_1=2a[/TEX]
(ABM) kẻ[TEX] AH \bot BM[/TEX]
AH là k/c từ A đến[TEX] (A_1BC)[/TEX]
c/m: [TEX]\Delta AA_1C[/TEX] là tam giác vuông cân tại A-> [TEX]AM \bot A_1C[/TEX]
[TEX]AB\bot(AA_1C) -> AB\bot A_1C[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A_1C \bot (ABM) -> AH \bot A_1C[/TEX]
[TEX]AH \bot BM[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AH \bot (AA_1C)[/TEX]
hơi vội chút với làm ra nháp b-( nếu sai bảo tôi naz
tự tính nha
 
Z

zero_flyer

câu a oack làm sai rồi, câu b thì còn thiếu nên chưa biết đúng hay sai, câu a làm như xi là đúng oy` đó
 
O

oack

zero_flyer said:
câu a oack làm sai rồi, câu b thì còn thiếu nên chưa biết đúng hay sai, câu a làm như xi là đúng oy` đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhầm à 8-}
cách của tôi vẫn đúng đấy :) ra giống Xi còn j b-( có đọc hết ko vậy trời 8-} ông tìm lỗi sai của tôi thử coi :)&gt;- ý bà >''<
bổ sung câu b/ câu b tương tự thôi c/m đc [TEX]\Delta ABC_1[/TEX] vuông tại [TEX]A[/TEX] -> [TEX]AB \bot (AC_1A_1)[/TEX]
gọi [TEX]K[/TEX] là trung điểm [TEX]AC_1[/TEX] c/m đc[TEX] A_1K \bot (ABC_1)[/TEX] ( vì [TEX]A_1K \bot AC_1[/TEX] (t/c [TEX]\Delta[/TEX] vuông cân); [TEX]A_1K \bot AB[/TEX] )
k/c từ [TEX]A_1 -> (ABC_1) = A_1K[/TEX] .Tự tính
ko vẽ đc hình nên khó nói thật 8-}
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom