[Hình 11]chứng minh vuông góc

[lequochoanglt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại B. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại A ta lấy 1 điểm S. Kẻ đường cao BD của tam giác ABC và từ B kẻ BE vuông góc với SC. Goij F là giao điểm của DE và SA, chứng minh FC vuông góc với SB.

mấy bạn giúp mình bài này với (hướng dẫn thuj cũng được )

 

[hothithuyduong]

cho tam giác ABC vuông tại B. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại A ta lấy 1 điểm S. Kẻ đường cao BD của tam giác ABC và từ B kẻ BE vuông góc với SC. Goij F là giao điểm của DE và SA, chứng minh FC vuông góc với SB.

Ta có: [TEX]SA \perp (ABC) \rightarrow SA \perp BD; BD \perp AC \rightarrow BD \perp (SAC) \rightarrow BD \perp SC(1)[/TEX]

Lại có: [TEX]BE \perp SC (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow SC \perp (BDE)[/TEX] mà [TEX]SA \cap DE = F \rightarrow F \in (BDE) [/TEX]

[TEX]\rightarrow SC \perp (BEF) \rightarrow SC \perp EF (3)[/TEX]

Vì [TEX]SA \perp (ABC) \rightarrow SA \perp FC; AC \cap EF = D (4)[/TEX]

Từ (3) và (4) [TEX]\rightarrow D[/TEX] là trực tâm tam giác SFC.

[TEX]\rightarrow SD \perp FC(5)[/TEX]

Mặt khác [TEX]BD \perp (SAC); F \in (SAC) \rightarrow BD \perp (SFC) \rightarrow BD \perp FC (6)[/TEX]

Từ (5) và (6) ta có: [TEX]FC \perp (SBD) \rightarrow FC \perp SB[/TEX]