hình 10

[thu211298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác AB đều cạng 3a, M,N,P thuộc BC, CA, AB sao cho BM = a, CN = 2a , AP = x (0<x <3a)
Tìm x để AM vuông góc PN
Mọi người nghĩ gúp mk bài này với !

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác AB đều cạng 3a, M,N,P thuộc BC, CA, AB sao cho BM = a, CN = 2a , AP = x (0<x <3a)
Tìm x để AM vuông góc PN
Mọi người nghĩ gúp mk bài này với !

[laTEX]\vec{AM}.\vec{PN} = 0 \Rightarrow \vec{AM}( \vec{PB} +\vec{BC} + \vec{CN} ) = 0 \\ \\ \vec{AM}.\vec{PB} + \vec{AM}.\vec{BC}+\vec{AM}.\vec{CN} = 0 \\ \\ PB.AM.cos(BAM) + MA.CB.cos(AMB) - AM.NC.cos(MAC) \\ \\ PB = 3a-x , AM = \sqrt{BA^2+BM^2-2AB.BM.cos(ABM)} = a\sqrt{7} \\ \\ CB = 3a , NC = 2a \\ \\ cos(BAM) = \frac{BA^2+AM^2-BM^2}{2AB.AM} = \frac{5\sqrt{7}}{14} \\ \\ cos(AMB) = \frac{-\sqrt{7}}{14} \\ \\ cos(MAC) = \frac{2\sqrt{7}}{7} \\ \\ \Rightarrow \frac{a(3a-x).5}{2}- \frac{3a^2}{2} -4a^2 = 0 \\ \\ 5(3a-x) - 3a - 8a = 0 \Rightarrow x = \frac{4a}{5} [/laTEX]