(Hình 10)Hệ thức lượng trong tam giác

H

hg201td

ta có 3cosB+6sinC+4sinB+8cosC =15
Áp dụng hệ thức sin,cos trog tam giác
Ta có cosB=[TEX]\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/TEX]
SinC= [TEX]\frac{2S}{ab}[/TEX]
sinB= [TEX]\frac{2S}{ac}[/TEX]
cos C=[TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}[/TEX]
thay vào ta có:
3.=[TEX]\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/TEX] + 6[TEX]\frac{2S}{ab}[/TEX] + 4 [TEX]\frac{2S}{ac}[/TEX] + 8[TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}[/TEX]
rùi thì s=[TEX]\frac{abc}{4R}[/TEX]
chắc là cùng các công thức trên là ra luôn vấn đề.....thử coi
 
N

ngomaithuy93

Ừm,nghe có vẻ ổn đấy nhưng nếu thay S lần nữa thì khác gì dùng định lí sin ngay từ đầu!
Nếu thật sự có lòng thìl bạn làm ơn giải chi tiết ra nhé!
Chỉ tổng quát thôi thì sẽ phai bó tay đấy !
 
A

anh_cvp

Bài này cũng có cách khác:

(3cosB + 4sinB) +2(4cosC+3sinC)=15

Áp dụng bđt bunhia :
3cosB + 4sinB <=5
2(4cosC + 3sinC) <= 10

dấu "=" xảy ra khi [tex]tan B= \frac{4}{3}[/tex]
và [tex] tan C=\frac{3}{4}[/tex]
=>cotA=0
=> mà 0<A<180 nên góc A vuông.
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

ngomaithuy93 said:
Cmr tam giác ABC là tam giác vuộng nếu nó thoả mãn:
[TEX]3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\(3cosB+4sinB\)+\(6sin C+8cosC\)=15[/TEX]
Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :
[TEX]\left{3cosB+4sinB\le \sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{cos^2B+sin^2B}\ \ (1)\\6sin C+8cosC\le \sqrt{6^2+8^2}.\sqrt{cos^2C+sin^2C}\ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)+(2)\righ \(3cosB+4sinB\)+\(6sin C+8cosC\)\le 15 [/TEX]
Vậy để phương trình có nghiệm khi.
[TEX]\left{\frac{3}{cosB}=\frac{4}{sin B}\\\frac{6}{sinC}=\frac{8}{cosC}[/TEX]
[TEX]\righ tan B.tan C=1\righ A=90^0[/TEX]
 
B

bupbexulanxang

từ đoạn đẻ pt có no đi em chưa hiểu
giải thích lại giùm em đi chị
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom