HHKG trong đề thi thử 2012 của VNMATH

[peihsen_doyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =[tex]2a sqrt{5}[/tex] BÂC=120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB [/FONT]vuông góc [FONT=&quot]MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Bài 2: [/FONT][FONT=&quot]Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc alpha. Tìm alpha để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.[/FONT]

 

[maxqn]

Bài 1 trước. Bài 2 đang xem T__T
Cm chắc dễ nhỉ. Dùng Pytago vào tam giác BMA1 là xong
Tính kcách T__T

Gọi H là hình chiếu của B lên AC
[TEX]\Rightarrow BH = AB.sin60^0 = \frac{a\sqrt3}2[/TEX]
[TEX]S_{AMA_1} = \frac12S_{ACC_1A_1} = 2a^2\sqrt5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3V_{B.AMA_1} = a^3\sqrt{15}[/TEX]
[TEX]S_{A_1BM} = \frac12A_1M.BM = \frac12.2a\sqrt3.3a = 3a^2\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(A;(A_1BM)) = \frac{3V_{A.BMA_1}}{S_{BMA_1}} = \frac{a\sqrt5}3[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài 2 mình xin trợ giúp bạn nhé!
Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Độ dài đường cao SH là h.
Độ dài chiều cao SH đến AB trong mặt phẳng (SAB) là c.
Độ dài cạnh đáy là 2b ta có:
Vẽ hình và chứng minh dễ dàng là:[TEX]\left{\begin{h=c.sin\alpha}\\{b=2.c.cos\alpha[/TEX]
Suy ra:[TEX]V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.b^{2}.h=\frac{4}{3}c^{3}.sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=\frac{c^{3}}{3}sin^{2}2x=\frac{c^{3}}{6}(1-cos4\alpha)[/TEX]
Mặt khác ta có:
[TEX]c^{2}=a^{2}-b^{2}=\frac{b^{2}}{cos^{2}\alpha}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^{2}=\frac{a^{2}cos^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow c^{2}=\frac{a^{2}}{1+cos^{2}\alpha}[/TEX]
Suy ra thể tích hình chóp SABCD bằng:
[TEX]V_{S.ABCD}=\frac{(\frac{a}{\sqrt{1+cos^{2}\alpha}})^{3}}{6}(1-cos4\alpha)[/TEX]
[TEX]=\frac{a^{3}2\sqrt{2}}{6}\frac{1}{(3+cos2\alpha)\^{\frac{3}{2}}}(2sin^{2}2\alpha)[/TEX]
Vậy [TEX]V_{S,ABCD}[/TEX] lớn nhất khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{sin^{2}2\alpha=1}\\{cos2\alpha=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\alpha =\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi}{4}[/TEX](Vì góc giữa 2 mặt phẳng thoả mãn [TEX]\frac{\pi}{2}>\alpha >0[/TEX])

maxqn xem lại dùm mình nhé!Hum qua làm vội nên nhầm tí.Hjhj!

 

[maxqn]

Bài 2 mình xin trợ giúp bạn nhé!
Gọi SH là đường cao của hình chóp
Độ dài đường cao SH là h
Độ dài cạnh đáy là b ta có:
Vẽ hình và chứng minh dễ dàng là:[TEX]\left{\begin{h=a.sin\alpha}\\{b=2.a.cos\alpha[/TEX]
Suy ra:[TEX]V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.b^{2}.h=\frac{4}{3}a^{3}.sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=\frac{a^{3}}{3}sin^{2}2x=\frac{a^{3}}{6}(1-cos4x)[/TEX]
Vậy thể tích khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi:
1-cos4x lớn nhất[TEX]\Leftrightarrow cos4x=-1 \Leftrightarrow 4x=-\pi+k.2\pi \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k.\frac{\pi}{2}[/TEX]

Ủa, t tưởng a là độ dài cạnh bên chứ? Còn cái góc là mặt bên mà c @_@

 

[maxqn]

Bài 2 mình xin trợ giúp bạn nhé!
Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Độ dài đường cao SH là h.
Độ dài chiều cao SH đến AB trong mặt phẳng (SAB) là c.
Độ dài cạnh đáy là 2b ta có:
Vẽ hình và chứng minh dễ dàng là:[TEX]\left{\begin{h=c.sin\alpha}\\{b=2.c.cos\alpha[/TEX]
Suy ra:[TEX]V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.b^{2}.h=\frac{4}{3}c^{3}.sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=\frac{c^{3}}{3}sin^{2}2x=\frac{c^{3}}{6}(1-cos4\alpha)[/TEX]

Chỗ này chỉ có mỗi b là bình phương mà nhỉ? h vẫn bậc 1 chứ @_@ Cái cos ở sau có vấn đề r. Hè.