H
hetientieu_nguoiyeucungban
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
hum nj học cái chương logarit đc phương pháp mới sướng ghê ha
mới nghe cái định lí zoll mà chả bjt nó là cái j ,nghe ông thầy giảng mãi mới hiểu
(( cái đồ hậu đậu nj lại vứt sách vở đâu hjt rùi k bjt .............
ha ha ta đã tìm thấy ,mà có vẻ ta chả bjt cái định lí đó là j chi nữa
nêu bước làm đã rùi vi dụ thui
định lí zoll nè))
bước 1:chỉ ra 2 nghiệm
bước 2 :chứng mjnh hoặc giả sử phương trình f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x=x0
bước 3:lập bảng biến thiên
bước 4: kết luận
đó mj bước thế thui mà ta k làm đc nản wa (^~^)
tiếp theo ta có ví dụ nè:
[TEX]3^x+5^x=6x+2[/TEX]
ta thấy cách nj dùng đánh giá đc quá mà thầy ta k cho làm mới đau chứ
thui làm cách đánh giá trước vậy
Cách 1 :
theo bất đẳng thức Bernouli :
[TEX]\left\{\begin{matrix}t^\alpha +(1-t).\alpha \geq 1,\alpha \leq 0\bigcup \alpha \geq 1 & & \\t^\alpha +(1-t).\alpha \leq 1,\alpha \epsilon [0;1] & & \end{matrix}\right.[/TEX]
do đó pt mũ dạng
[TEX]a^x+x(1-a)=1[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}a>0 & & \\ x=0 ,x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
bài làm
với[TEX] x\geq 1 và x\leq 0[/TEX]
ta thấy [TEX]\left\{\begin{matrix}3^x\geq 2x+1 & & \\ 5^x\geq 4x+1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>3^x+5^x\geq 6x+2[/TEX]
dấu dẳng thức xảy ra khi x=0 và x=1
với [TEX]x\epsilon (0;1)[/TEX]
ta thấy [TEX]\left\{\begin{matrix}3^x< 2x+1 & & \\ 5^x< 4x+1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>3^x+5^x< 6x+2[/TEX]
=> phương trình vô nghiệm
vậy pt trên có 2 nghiệm x=0 và x=1
(( cái cách ngon có 3 dòng thế nj mà k cho mjnh dùng
bắt làm bài nj dài cả trang
đã lười lại còn bắt học chăm chỉ((
thui cố đi cưng cà fe^ ~O)~O)~O)nè ún đi =))
cách 2 : định lí zoll
ta thấy pt có 2 nghiệm x=0 và x=1
ta chứng minh pt (2)
xét hàm số [TEX]f(x)=3^x+5^x-6x-2[/TEX] trên R
[TEX]f'(x)=3^x ln3 +5^xlin5-6[/TEX]
[TEX]f''(x)=3^x ln^23 +5^xlin^25>0[/TEX]
=>f'(x) đồng biến trên R =>f'(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm
ta có [TEX]\lim_{x->-\propto }f'(x)=-6 [/TEX]=> tồn tại a<0: f(a)<0
[TEX]\lim_{x->+\propto }f'(x)=+\propto [/TEX] => tồn tại b>0 :f(b)>0
có F;(x) lien tục trên [a,b] và f'(a).f'(b)<0 do đó tồn tại [TEX]c\epsilon (a,b):f'(c)=0[/TEX]
kết hợp với f'(x) đồng biến =>pt f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x=c
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=0
Vạy pt có nhiều nhất 2 nghiệm x=1 và x=0
gõ xong mà ta mỏi tay wa
mới nghe cái định lí zoll mà chả bjt nó là cái j ,nghe ông thầy giảng mãi mới hiểu
(( cái đồ hậu đậu nj lại vứt sách vở đâu hjt rùi k bjt .............ha ha ta đã tìm thấy ,mà có vẻ ta chả bjt cái định lí đó là j chi nữa
nêu bước làm đã rùi vi dụ thui
định lí zoll nè
))bước 1:chỉ ra 2 nghiệm
bước 2 :chứng mjnh hoặc giả sử phương trình f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x=x0
bước 3:lập bảng biến thiên
bước 4: kết luận
đó mj bước thế thui mà ta k làm đc nản wa (^~^)
tiếp theo ta có ví dụ nè:
[TEX]3^x+5^x=6x+2[/TEX]
ta thấy cách nj dùng đánh giá đc quá mà thầy ta k cho làm mới đau chứ
thui làm cách đánh giá trước vậy
Cách 1 :
theo bất đẳng thức Bernouli :
[TEX]\left\{\begin{matrix}t^\alpha +(1-t).\alpha \geq 1,\alpha \leq 0\bigcup \alpha \geq 1 & & \\t^\alpha +(1-t).\alpha \leq 1,\alpha \epsilon [0;1] & & \end{matrix}\right.[/TEX]
do đó pt mũ dạng
[TEX]a^x+x(1-a)=1[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}a>0 & & \\ x=0 ,x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
bài làm
với[TEX] x\geq 1 và x\leq 0[/TEX]
ta thấy [TEX]\left\{\begin{matrix}3^x\geq 2x+1 & & \\ 5^x\geq 4x+1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>3^x+5^x\geq 6x+2[/TEX]
dấu dẳng thức xảy ra khi x=0 và x=1
với [TEX]x\epsilon (0;1)[/TEX]
ta thấy [TEX]\left\{\begin{matrix}3^x< 2x+1 & & \\ 5^x< 4x+1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>3^x+5^x< 6x+2[/TEX]
=> phương trình vô nghiệm
vậy pt trên có 2 nghiệm x=0 và x=1
(( cái cách ngon có 3 dòng thế nj mà k cho mjnh dùngbắt làm bài nj dài cả trang
đã lười lại còn bắt học chăm chỉ
((thui cố đi cưng cà fe^ ~O)~O)~O)nè ún đi =))
cách 2 : định lí zoll
ta thấy pt có 2 nghiệm x=0 và x=1
ta chứng minh pt (2)
xét hàm số [TEX]f(x)=3^x+5^x-6x-2[/TEX] trên R
[TEX]f'(x)=3^x ln3 +5^xlin5-6[/TEX]
[TEX]f''(x)=3^x ln^23 +5^xlin^25>0[/TEX]
=>f'(x) đồng biến trên R =>f'(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm
ta có [TEX]\lim_{x->-\propto }f'(x)=-6 [/TEX]=> tồn tại a<0: f(a)<0
[TEX]\lim_{x->+\propto }f'(x)=+\propto [/TEX] => tồn tại b>0 :f(b)>0
có F;(x) lien tục trên [a,b] và f'(a).f'(b)<0 do đó tồn tại [TEX]c\epsilon (a,b):f'(c)=0[/TEX]
kết hợp với f'(x) đồng biến =>pt f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x=c
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=0
Vạy pt có nhiều nhất 2 nghiệm x=1 và x=0
gõ xong mà ta mỏi tay wa