[Hepl me] cấp số cộng ................

[satthukhonggiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC có tan(A/2) ,tan(B/2),tan(C/2) lập thành cấp số cộng cmr .cosA ,cosB, cosC lập thành cấp số cộng
2. cho tam giác ABC có [TEX]a,b,c[/TEX] lập thành cấp số cộng với công sai d
cmr :tan(B/2).tan(C/2)=1
b) [TEX]\huge d=\frac{3}{2r(tan(C/2)-tan(B/2))}[/TEX]

 

[rua_it]

[tex]\red{\left{\begin{a+c=2b}\\{d=\frac{c-a}{2}} \ (1)[/tex]

[tex]\red{\left{\begin{a=r(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{b=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{c=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})} \ (2)[/tex]

[tex]a+c=2b \Rightarrow sinA+sinC=2sinB[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}=2sin(A+C)=4sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A+C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}=\frac{1}{3}(3)[/tex]


[tex](1) &(2) \Rightarrow d=\frac{1}{2}(r.(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})-r.(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})[/tex]
[tex]=\frac{r}{2}.(\frac{1}{tan.\frac{A}{2}}-\frac{1}{tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]=\frac{3}{2}r.(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})(dpcm)[/tex]