helplllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!

[hoang0196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z thoả mãn
0≤x,y,z≤2
và x+y+z=3
tìm giá trị lớn nhất của P=x²+y²+z²
2. Cho x,y,z,t trong khoảng từ 0 đến 1
CMR x(1-y)+y(1-x)++z(1-t)+t(1+-x)≤2

 

[bboy114crew]

1. Cho x,y,z thoả mãn
0≤x,y,z≤2
và x+y+z=3
tìm giá trị lớn nhất của P=x²+y²+z²

bạn xem lại đề đi!
hay đề là 0≤x,y,z≤1
vì 0≤x,y,z≤1 \Rightarrow[TEX]x(1-x) \geq 0 \Leftrightarrow x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq x[/TEX]
tương tự:
[TEX]x^2 \leq y[/TEX]
[TEX]y^2 \leq z[/TEX]
cộng từng vế của ba BĐT trên ta có:
[TEX]P = x^2+y^2+z^2 \leq x+y+z = 3[/TEX]

 

[bboy114crew]

2. Cho x,y,z,t trong khoảng từ 0 đến 1
CMR A=x(1-y)+y(1-x)++z(1-t)+t(1+-x)≤2

tiếp bài này!
Ta có:[TEX]A=(x+z)(1-y-t) + y+t[/TEX]
[TEX]A=(y+t)(1-x-z) + x+z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A = (x+z)(2-y-t) + (y+t)(2-x-z) \leq \frac{1}{4}[(x+z+2-y+t)^2+(y+t+2-x-z)^2] [/TEX]
do[TEX] x+z+2-y+t \geq 0; y+t+2-x-z \geq 0[/TEX]
nên ta có:
[TEX]2P \leq \frac{1}{4}[(x+z+2-y-t)+(y+t+2-x-z)]^2 = 4 \Rightarrow P \leq 2[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi có hai số = 0 và hai số còn lại bằng 1!>-