Toán 8 Tìm GTNN

[0983251708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó:
[tex]G = X^4 -4y(x^2-4y)+x^2-6x+10[/tex]
[tex]L=y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949[/tex]

 

[Hồ Nhi]

Tìm x,y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó:
[tex]L=y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949[/tex]

[tex]= y2 - 2y(x-1)+ ( x-1)^{2}+ 2(x^{2}-6x+9)+ 1939 = (y - x +1)^{2} + 2(x-3)^{2} + 1939 \leq 1939[/tex]
Vậy Min = 1939, dẫu " = " xảy ra <=> y-x+1 = 0 và x-3 = 0
=> x = 3, y = 2

 

[02-07-2019.]

[tex]= y2 - 2y(x-1)+ ( x-1)^{2}+ 2(x^{2}-6x+9)+ 1939 = (y - x +1)^{2} + 2(x-3)^{2} + 1939 \leq 1939[/tex]
Vậy Min = 1939, dẫu " = " xảy ra <=> y-x+1 = 0 và x-3 = 0
=> x = 3, y = 2

Trừ sai nha chị: [tex]= y2 - 2y(x-1)+ ( x-1)^{2}+ 2(x^{2}-6x+9)+ 1930[/tex]

 

[Hồ Nhi]

Trừ sai nha chị: [tex]= y2 - 2y(x-1)+ ( x-1)^{2}+ 2(x^{2}-6x+9)+ 1930[/tex]

À chị quên nhân 2 vô á em :v
Hèn chi thấy số lẻ

 

[0983251708]

[tex]= y2 - 2y(x-1)+ ( x-1)^{2}+ 2(x^{2}-6x+9)+ 1939 = (y - x +1)^{2} + 2(x-3)^{2} + 1939 \leq 1939[/tex]
Vậy Min = 1939, dẫu " = " xảy ra <=> y-x+1 = 0 và x-3 = 0
=> x = 3, y = 2

Cảm ơn bạn nhiều nha <3 Nếu đc giúp mik G với đc hơm :3

 

[7 1 2 5]

[tex]G = x^4 -4y(x^2-4y)+x^2-6x+10=(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)+1=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]\left\{\begin{matrix} x^2=2y\\ x=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

 

[02-07-2019.]

[tex]G = x^4 -4y(x^2-4y)+x^2-6x+10=(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)+1=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]\left\{\begin{matrix} x^2=2y\\ x=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

Anh ơi anh làm sai rồi ạ: [tex]G = x^4 -4y(x^2-4y)+x^2-6x+10=(x^4-4x^2y+16y^2)+(x^2-6x+9)+1 =(x^2-2y)^2+(x-3)^2+12y^2+1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Nhìn lại thì cả 2 anh em mình sai luôn @Nguyễn Thành Long vplt.
Bài này nghi ngờ sai đề, vì theo như đúng đề thì min{x^4 - 4 y x^2 + 16 y^2 + x^2 - 6 x + 10}≈5.70662 tại (x, y)≈(1.08485, 0.147113)