có ai biết bài hệ số bất định và phương pháp xét giá trị riêng hok chỉ mình với !!!!!!!
những dạng này có trong " nâng cao và phát triển toán 8 -tập 1 mà" bn có thể tìm đọc (sách của vũ hữu bình) .VD có 1 bài xét giá trị riêng:
Đề:
phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]P=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)[/TEX]
giải:
thử thay x bởi y thì [TEX]P=y^2(y-z)+y^2(z-y)=0[/TEX].Như vậy P chia hết cho x-y
ta lại thấy nếu thay x bởi y,thay y bởi z,thay z bới x thì P ko đổi
( ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh x -> y-> z-> x).do đó, nếu P đã chia hết cho x-y thì cũng chia hết cho y-z và z-x. Vậy P có dạng
k(x-y)(y-z)(z-x)
ta thấy k phải là hằng số ( ko chưa biến)vì P có bậc ba đối với tập hợp các biến x,y,z,còn tích (x-y)(y-z)(z-x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x,y,z
vì đẳng thức [TEX]x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x)[/TEX] đúng với mọi x,y,z nên ta gán cho các biến x,y,z các giá trị riêng,chẳng hạn x=2 , y=1, z=0 [các giá trị của x,y,z có thể tùy ý, chỉ cần chúng đôi một khác nhau để (x-y)(y-z)(z-x)] ta được:
4.1 +1(-2)+0 = k.1.1(-2) \Leftrightarrow 2= -2k \Leftrightarrow k=-1
vậy P= -(x-y)(y-z)(z-x)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn